楕円関数入門 (日評数学選書)

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楕円関数入門 (日評数学選書)

目次

まえがき

第1章　楕円の弧長
楕円
楕円の弧の長さ
正弦曲線の長さ
第1種楕円積分
レムニスケートの弧長

第2章　楕円積分
不定積分
楕円積分の標準形
円輪のポテンシャル
非線形ばね
非線形振動
振り子の振動
振り子の回転
球面振子

第3章　ヤコビの楕円関数
楕円関数の誕生
ヤコビの楕円関数
振幅関数
ヤコビの楕円関数の微分
ch-1, dn-1の積分表示
第2種楕円積分
楕円の弧
楕円
ザイフェルトの球面スパイラル

第4章　なわとびのひも
力学の問題
曲線y=bsn(x/c)(b=2kc/(1-k^2))の長さ
なわとびロープ
一般の形
変分原理

第5章　座屈（バックリング）
エラスチカ
座屈による変形
エネルギー的考察
初等的な扱い
大きな変形
関連のある問題
棒の曲げの応力

第6章　振り子とこま
はじめに
単振り子
球面振り子
亜鈴の運動
重力の働いているこま

第7章　重心のまわりの回転
自由な回転
自由な回転の安定性
別の見方
時間的変化

第8章　加法定理
推論
ヤコビの楕円関数の加法公式
別の書き方
加法公式の幾何学的証明

第9章　加法定理の代数的関係式
トムソンの式
オイラーの積分関係式
例―sn関数
代数的関係式
例―sn関数の代数的加法定理

第10章　複素変数の楕円関数
変域の拡張
複素変数
複素平面上のsn関数
ヤコビの楕円関数の周期性

第11章　無限乗積
2次元ラプラス方程式
対数ポテンシャルと電極
関数log sin z
関数log tanh z
sn zの無限乗積表現(1)
sn zの無限乗積表現(2)
θ（テータ）関数

第12章　θ関数
級数展開
θ関数
θ関数を満たす熱伝導方程式
1/tを用いた解
θ関数に関するヤコビの虚数変換
バーガース(Burgers)方程式

第13章　θ関数の加法公式
加法公式
(d2/dv2)logθ3(v)との関係
Ζ（ジータ）関数

第14章　logθ0の分解
Ζ関数の加法公式
logθ0(v)に対する漸化式
フーリエ展開
dn2(2Kv)の分解

第15章　非線形波動
漸化式
非線形格子
ソリトン
非線形性の小さい波

第16章　振り子の励振
ヒルの方程式
sn2の固有値
sech2の固有値

参考書

付録Ⅰ　ワイエルシュトラスの ℘ （ペー）関数
付録Ⅱ　楕円関数の一般的性質
付録Ⅲ　公式集

索引

失敗の研究

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