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一般力学30講 (物理学30講シリーズ)編集する

最終更新： uedam1984b uedam1984b 2022年06月28日(火) 17:51:27履歴

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一般力学30講 (物理学30講シリーズ)


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目次

第1講　力の釣合いと力のベクトル
力というもの
力のベクトル
釣合いの例

　Tea Time：力の分解

第2講　力のモーメントと釣合いの条件
ベクトルの掛け算
力のモーメント
釣合いの条件

　Tea Time： ベクトル

第3講　垂れたひもの形（懸垂線）
ひもの静力学
いろいろな場合
　詳解力学演習(共立出版)§13問題9〜10
　カテナリー曲線については、ここ
　Tea Time：アルキメデスと静力学

第4講　摩擦力
静止摩擦
動摩擦
円柱にかけたひもの摩擦
　摩擦については、ここ
　Tea Time：摩擦力

第5講　力学的エネルギー保存の法則
等加速度運動
力学的エネルギー
斜面上のすべり運動

　Tea Time：エネルギー, エネルギーの単位

第6講　回転のエネルギー
回転と重心運動
回転しながらの降下
慣性モーメント

　Tea Time：坂道をころがる球

第7講　角運動量
回転の運動方程式
一般的な証明
角運動量保存の例
虫が歩くときの円板の回転
　詳解力学演習(共立出版)§14問題4〜4.7
　力学 (物理入門コース1)　7-3 剛体の慣性モーメント例題1
　Tea Time：惑星の角運動量

第8講　単振動と減衰振動, 強制振動
単振動
減衰振動
相平面における軌道
外力の加わった単振動
減衰のある場合
　詳解力学演習(共立出版)§5振動

　Tea Time：電気的な振動

第9講　連成振り子
2つの振り子の結合
例1：ω0=Ωの場合, 共振れ
例2：M≫mの場合, 強制振動

　Tea Time：つる巻きばねの振動

第10講　ぶらんこの力学
ぶらんこの運動
ぶらんこをこぐタイミング

　Tea Time：電気的な励振

第11講　支点の上下する振り子
支点の上下
振れの角θを用いた運動方程式
マシュー方程式

　Tea Time：マシューの方程式

第12講　単振り子
小さな振幅と大きな振幅
ヤコビの楕円関数

　Tea Time：アーベルとヤコビ

第13講　なわとびのひもの形
回転するひも
ロープの長さ

　Tea Time：ひもを回す時, 楕円関数・3角関数・双曲線関数

第14講　最速降下線
最速降下線の問題
変分法

　Tea Time：曲線を比べる

第15講　アーベルの問題とサイクロイド振り子
アーベルの問題
逆のアーベル問題
サイクロイド振り子

　Tea Time：振り子時計

第16講　衝突
運動量の保存と作用・反作用
向心衝突
斜めの衝突
ベクトル記号
質量の保存

　Tea Time：質量, ロケットの加速

第17講　平面の極座標
極座標（r, φ）
振り子の運動
中心力
面積速度の法則

　Tea Time：月にはたらく太陽と地球の引力

第18講　惑星の運動
ケプラーの3法則
ケプラーの第2法則（面積速度）
軌道（第1法則）
公転周期（第3法則）
彗星の軌道など
探査衛星

　Tea Time：太陽系

第19講　惑星の位置と時間の関係
惑星の運動の時間経過
ケプラーの方程式の導出
ケプラーの方程式の解法

　Tea Time：ベッセル関数

第20講　惑星の運動を単振動にする変換
惑星の軌道
運動方程式

　Tea Time：ティコ・ブラーエとケプラー

第21講　惑星の軌道を定めるラプラス・ベクトル
ラプラス・ベクトル
dA/dt=0の証明
|A|=εμの証明

　Tea Time：惑星の軌道の決定

第22講　ラグランジュの運動方程式
運動方程式の書き換え
2重振り子
エネルギーの保存

　Tea Time：具体的な問題

第23講　保存則とネーターの定理
運動量の保存
角運動量の保存
ネーターの定理
対称性
エネルギーの保存

　Tea Time：女性の数学者

第24講　最小作用の原理
作用積分
ニュートンの運動方程式
電磁場の中の荷電粒子

　Tea Time：最小作用の原理と目的論

第25講　正準運動方程式と正準変換
ハミルトンの正準運動方程式
著しい事実
コメント
正準変換
母関数による正準変換

　Tea Time：運動方程式の積分

第26講　正準変換の母関数
(q,p)空間の直交変換
qとPを変数とする母関数
その他の変換の母関数
循環座標
第26講に対する補遺

　Tea Time：ルジャンドル変換

第27講　正準変換の例と応用
ポアンカレ変換
作用変数
正準変換としてのtと-E
正準変換(q, P)→(E, -t)
正準変換(t, -E)→(w, J)
ポテンシャル±exp(-q)

　Tea Time：尺度変換

第28講　断熱定理
糸の長さが変わる振り子
断熱定理
調和振動子の場合
断熱定理のその他の例

　Tea Time：断熱変化

第29講　無限小正準変換と括弧式
無限小変換としての正準運動方程式
リゥビルの定理
一般の正準変換
括弧式

　Tea Time：統計力学

第30講　ハミルトン-ヤコビの方程式
ヤコビの積分法
1個の質点の運動

　Tea Time：量子力学への道

索引

物理学30講シリーズ

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