失敗の研究

目次

まえがき

第1章　非線形熱方程式の解と爆発
1.1 反応拡散方程式と解の爆発
1.1.1 反応拡散系
1.1.2 解の爆発
1.1.3 爆発の条件
1.1.4 比較原理
1.2 爆発の臨界指数
1.2.1 藤田指数
1.2.2 藤田指数の導出
1.2.3 定理1.1の証明
1.3 定常解と自己相似解
1.3.1 セパレータ
1.3.2 定常解
1.3.3 前方自己相似解
1.3.4 後方自己相似解
1.4 解のダイナミクスと藤田指数
1.4.1 前方自己相似方程式の線形化
1.4.2 無限次元力学系
1.4.3 1次元問題と符合変化
1.5 ライフスパン
1.5.1 大きな初期値に対するライフスパン
1.5.2 ライフスパンの高次の展開
1.5.3 小さな初期値に対するライフスパン
1.5.4 p>pfのときのライフスパン
1.6 増大解
1.6.1 増大解の存在と非存在
1.6.2 特異定常解
1.6.3 定常解の安定性
1.6.4 増大解の構成
1.7 その他の問題
参考文献

第2章　反応拡散系に現れる点凝集現象
2.1 拡散誘導不安定化によるパターンの形成
2.2 単独半線形楕円型方程式の最小エネルギー解
2.3 最小エネルギー解の構造
2.3.1 極限関数の候補
2.3.2 境界の曲率の影響
2.3.3 最小エネルギー解の近似
2.4 最小エネルギーパターンの安定性
2.4.1 特性方程式
2.4.2 定理の証明
付録
A 偏微分方程式論から
B 拡散誘導不安定化
C 1次元単独方程式の解
D 非定常問題の解の有界性, 爆発
参考文献

第3章　走化性モデルにおける集中現象
3.1 走化性と偏微分方程式モデル
3.1.1 走化性
3.1.2 偏微分方程式モデル
3.2 解の集中現象に関する予想
3.3 デルタ関数的特異性をもつ爆発解の存在
3.4 非負解の基本的性質と時間大域解の存在
3.4.1 非負解の基本的性質
3.4.2 非負解の時間大域的存在
3.5 爆発点での解の集中
3.5.1 孤立爆発点での解の集中
3.5.2 球対称解の爆発点
3.5.3 爆発点の個数の評価
3.6 方程式の単純化と解の集中現象
3.6.1 有限時間で解が爆発するための条件
3.6.2 爆発点の個数の有限性と解の集中
3.7 今後の課題
参考文献

第4章　重力崩壊における臨界現象
4.1 非線形偏微分方程式系における臨界現象
4.1.1 重力崩壊における臨界現象
4.1.2 非線形拡散方程式における臨界現象
4.2 重力崩壊における臨界現象とは？
4.3 完全流体の星の重力崩壊と臨界現象
4.3.1 大きな問題設定：一般相対論における時間発展とは
4.3.2 完全流体の球対称な系の定義と運動方程式
4.3.3 完全流体の重力崩壊
4.3.4 臨界現象の発見
4.3.5 統計力学における臨界現象
4.4 臨界現象の「くりこみ群」による解釈
4.4.1 くりこみ変換の定義
4.4.2 固定点, 自己相似解, 線形摂動
4.4.3 臨界指数の解釈
4.4.4 臨界指数の計算
4.5 完全流体での計算例
4.5.1 発展方程式の書き換え
4.5.2 自己相似解
4.5.3 自己相似解のまわりの摂動
4.5.4 臨界指数
4.6 その他の系と最近の発展
4.6.1 スカラー場の示す臨界現象
4.6.2 異なるモデル間の普遍性
4.6.3 その他
4.7 くりこみ群の現状と今後
参考文献

索引
執筆者紹介
　柳田英二［第1章］
　高木泉［第2章］
　永井敏隆［第3章］
　原隆［第4章］
　古池達彦［第4章］

• Y. Kuramoto: Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Dover Books on Chemistry)
• 入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)
• 脱入門者のExcel VBA 自力でプログラミングする極意を学ぶ (ブルーバックス)
• 理系のためのExcelグラフ入門 (ブルーバックス)
• 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
• 「Excel で試す非線形力学」
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• Excelコンピュータシミュレーション - 数学モデルを作って楽しく学ぼう
• Excelによる振動系のダイナミクス
• カオス入門―現象の解析と数理
• 同期理論の基礎と応用 数理科学、化学、生命科学から工学まで
• リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)
• 生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
• 爆発と凝集 (非線形・非平衡現象の数理)
• パターン形成とダイナミクス (非線形・非平衡現象の数理)