物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4)
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物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4)
目次
序
記号表
第1章 物理的, 数学的意味
§1.1 作用とその影響
§1.2 簡単な例
a) 静電ポテンシャル
b) 弦の微小横振動
§1.3 源泉・境界条件・初期条件
§1.4 取扱う方程式の類別
a) Helmholtz方程式など静的な方程式
b) 波動方程式など動的な方程式
c) 一般の方程式への応用
第2章 Green関数の基本的な性質
§2.1 Helmholtz型方程式のGreen関数
§2.2 波動方程式など動的な方程式のGreen関数
3章 基本的なGreen関数
§3.1 基本的なGreen関数とその求め方
§3.2 Helmholtz型方程式のGreen関数
a) Fourie変換による解法
b) Green関数の便利な表現
c) 変形Helmholtz方程式
d) 非正則性を用いた求め方
§3.3 拡散方程式のGreen関数
§3.4 波動方程式のGreen関数
§3.5 波動型方程式のGreen関数
4章 Sturm-Liouville方程式に対するGreen関数
§4.1 固有関数系による表現
§4.2 同次方程式の２つの独立解による表現
§4.3 Green関数による解の表現
§4.4 Green関数の解析性
5章 境界のある場合のGreen関数
§5.1 Green関数の求め方
§5.2 鏡像法
a) 1平面境界
b) 2平面境界
c) 円周（球面）上でのLaplace方程式に対するDirichlet問題
§5.3 基本的なGreen関数の表現を利用する方法
a) 非正則性の除去
b) 平面境界
c) 円筒面境界
d) 球面境界
e) 空間が2次元のとき
§5.4 固有関数系による展開で直接求める方法
§5.5 展開, 変換により低次元Green関数に帰着させる方法
6章 Laplace方程式
§6.1 境界のないとき
a) 多重極ポテンシャル
b) 平面電荷分布
c) 円筒面電荷分布
d) 球面電荷分布
§6.2 平面境界
a) ポテンシャルの境界値問題
b) 流体の流入
c) 2誘電体
d) 導体内の静電場
§6.3 円筒面境界
a) 誘電体円柱と点電荷
b) 円柱内の定常温度分布
§6.4 球面境界
a) 誘電体球と点電荷
b) 一様流の中にある球
c) 球内の定常温度分布
§6.5 2平面境界
a) 静電ポテンシャル
第7章 Helmholtz型方程式
§7.1 境界のないとき
a) 散乱
b) phase shift
c) 湯川ポテンシャル
§7.2 平面境界
a) 回折と干渉
b) 音波の反射
c) 垂直アンテナ
§7.3 円筒面境界
a) 円柱の微小振動により生ずる音波
b) 完全導体円柱による電磁波の散乱
§7.4 球面境界
a) 球の微小振動により生ずる音波
b) 剛体球による音波の散乱
c) 量子力学における粒子の散乱
d) 垂直アンテナ
§7.5 2平面境界
a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第8章 拡散方程式
§8.1 境界のない場合
a) 運動する熱源
b) 強いbeamによる発熱
§8.2 平面境界
a) 温度分布
b) 溶液の混合
c) 中性子の拡散
第9章 波動型方程式
§9.1 境界のない場合
a) 弦の振動と送電線
b) 真空中の荷電粒子の運動による電磁放射
c) Cherenkov放射
d) 不変デルタ関数
§9.2 平面境界
a) 壁の前の音源
§9.3 2平面境界
a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第10章 Green関数の形式理論
§10.1 演算子
§10.2 定常的な散乱の形式理論
§10.3 動的な散乱の形式理論
a) 変換関数
b) S行列
補遺
A 取り扱う方程式の出所
A.1 弦の振動
A.2 渦なし流れ
A.3 熱伝導と拡散
A.4 電磁場
A.5 量子力学
B δ関数
C 球関数
D 円筒関数
E 第2量子化におけるGreen関数
E.1 場の量子論におけるGreen関数
E.2 物性論におけるGreen関数
F Gaussの定理とGreenの定理
参考書
索引
物理と数学シリーズ（岩波書店）
物理数学One Point（共立出版）
関連図書
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物理とグリーン関数 (物理数学シリーズ 4) 
目次
序
記号表
第1章 物理的, 数学的意味
§1.1 作用とその影響
§1.2 簡単な例
a) 静電ポテンシャル
b) 弦の微小横振動
§1.3 源泉・境界条件・初期条件
§1.4 取扱う方程式の類別
a) Helmholtz方程式など静的な方程式
b) 波動方程式など動的な方程式
c) 一般の方程式への応用
第2章 Green関数の基本的な性質
§2.1 Helmholtz型方程式のGreen関数
§2.2 波動方程式など動的な方程式のGreen関数
3章 基本的なGreen関数
§3.1 基本的なGreen関数とその求め方
§3.2 Helmholtz型方程式のGreen関数
a) Fourie変換による解法
b) Green関数の便利な表現
c) 変形Helmholtz方程式
d) 非正則性を用いた求め方
§3.3 拡散方程式のGreen関数
§3.4 波動方程式のGreen関数
§3.5 波動型方程式のGreen関数
4章 Sturm-Liouville方程式に対するGreen関数
§4.1 固有関数系による表現
§4.2 同次方程式の２つの独立解による表現
§4.3 Green関数による解の表現
§4.4 Green関数の解析性
5章 境界のある場合のGreen関数
§5.1 Green関数の求め方
§5.2 鏡像法
a) 1平面境界
b) 2平面境界
c) 円周（球面）上でのLaplace方程式に対するDirichlet問題
§5.3 基本的なGreen関数の表現を利用する方法
a) 非正則性の除去
b) 平面境界
c) 円筒面境界
d) 球面境界
e) 空間が2次元のとき
§5.4 固有関数系による展開で直接求める方法
§5.5 展開, 変換により低次元Green関数に帰着させる方法
6章 Laplace方程式
§6.1 境界のないとき
a) 多重極ポテンシャル
b) 平面電荷分布
c) 円筒面電荷分布
d) 球面電荷分布
§6.2 平面境界
a) ポテンシャルの境界値問題
b) 流体の流入
c) 2誘電体
d) 導体内の静電場
§6.3 円筒面境界
a) 誘電体円柱と点電荷
b) 円柱内の定常温度分布
§6.4 球面境界
a) 誘電体球と点電荷
b) 一様流の中にある球
c) 球内の定常温度分布
§6.5 2平面境界
a) 静電ポテンシャル
第7章 Helmholtz型方程式
§7.1 境界のないとき
a) 散乱
b) phase shift
c) 湯川ポテンシャル
§7.2 平面境界
a) 回折と干渉
b) 音波の反射
c) 垂直アンテナ
§7.3 円筒面境界
a) 円柱の微小振動により生ずる音波
b) 完全導体円柱による電磁波の散乱
§7.4 球面境界
a) 球の微小振動により生ずる音波
b) 剛体球による音波の散乱
c) 量子力学における粒子の散乱
d) 垂直アンテナ
§7.5 2平面境界
a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第8章 拡散方程式
§8.1 境界のない場合
a) 運動する熱源
b) 強いbeamによる発熱
§8.2 平面境界
a) 温度分布
b) 溶液の混合
c) 中性子の拡散
第9章 波動型方程式
§9.1 境界のない場合
a) 弦の振動と送電線
b) 真空中の荷電粒子の運動による電磁放射
c) Cherenkov放射
d) 不変デルタ関数
§9.2 平面境界
a) 壁の前の音源
§9.3 2平面境界
a) 2平行完全導体面間の電磁放射
第10章 Green関数の形式理論
§10.1 演算子
§10.2 定常的な散乱の形式理論
§10.3 動的な散乱の形式理論
a) 変換関数
b) S行列
補遺
A 取り扱う方程式の出所
A.1 弦の振動
A.2 渦なし流れ
A.3 熱伝導と拡散
A.4 電磁場
A.5 量子力学
B δ関数
C 球関数
D 円筒関数
E 第2量子化におけるGreen関数
E.1 場の量子論におけるGreen関数
E.2 物性論におけるGreen関数
F Gaussの定理とGreenの定理
参考書
索引
物理と数学シリーズ（岩波書店）
- 物理と行列
- 物理と関数論
- 物理とフーリエ変換
- 物理とグリーン関数
物理数学One Point（共立出版）
関連図書
- 変分問題 共立講座21世紀の数学 (12)
- 変分原理と物理学
- 変分法と変分原理
- アルフケン_基礎物理数学
- クライツィグ_技術者のための高等数学
- スミルノフ_高等数学教程
- 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
- Excel で試す非線形力学
- 新 Excelコンピュータシミュレーション -数学モデルを作って楽しく学ぼう
- 波動 (バークレー物理学コース)
- 振動論 (新物理学シリーズ 3)
- 非線形力学 (共立物理学講座 6)
- カオス入門―現象の解析と数理
- 砂時計の七不思議―粉粒体の動力学 (中公新書)
- 流体力学 (前編) (物理学選書 (14))
- 『流体力学』(日野幹雄)
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