MTG(Magic: The Gathering)を始めたい、始めたばかりという方向けに、基本的なルールや情報をまとめています。

[Q]60枚デッキに4枚の《極楽鳥》を入れた。初手7枚に少なくとも1枚《極楽鳥》がある確率は?
[A]カードと確率のときと同様、順番に考えていきましょう。

[Q1]60枚デッキから7枚のカードを引いたときの組合せは何通り?
[A1]これはカードと確率でやった通り、60C7=FACT(60)/FACT(60-7)/FACT(7)=386206920通り。

[Q2]60枚デッキに4枚の《極楽鳥》を入れた。7枚を引いたとき、《極楽鳥》が「1枚もない」組合せは何通り?
[A2]それは、極楽鳥を除いた56枚から7枚を選ぶ組合せのことなので、56C7=FACT(56)/FACT(56-7)/FACT(7)=231917400通り。

[Q3]60枚デッキに4枚の《極楽鳥》を入れた。7枚を引いたとき、《極楽鳥》が「1枚もない」確率は?
[A3]231917400÷386206920で答えは0.60050つまり約60%です。

[Q(再掲)]60枚デッキに4枚の《極楽鳥》を入れた。初手7枚に少なくとも1枚《極楽鳥》がある確率は?
[A]少なくとも1枚ということは、1枚もない確率を1から引いた値になるので、1-0.60050=0.39950。つまり約40%の確率で初手にあることになります。

同様に、デッキに3枚、2枚、1枚入れた時と、1ターン目(8枚)、2ターン目(9枚)…までに少なくとも1枚引く確率を表にすると次のようになります。
ターン/枚数12348
011.66722.14731.54339.95065.359
113.33325.08535.41844.48270.588
215.00027.96639.14448.75375.113
316.66730.79142.72452.77279.017
418.33333.55946.16056.55082.374
520.00036.27149.45660.09785.252
ちなみに8枚というのは、MTGでは同一カードは4枚までしか入れられませんが、似たような役割のカードを2種類×4枚で8枚とみなした場合です。
なんとなく、4枚入れても初手に40%しか来ないというけれども、5ターン待って合計12枚引けば1枚ぐらい引けるのではないかと思いがちですが、これを見ると5ターン待っても60%の確率でしか引けないということです。また1枚挿しのカードは、大量ドローやライブラリーサーチで持ってこようとするのを除けば、基本的に引けたらラッキーぐらいの扱いでなければいけないということです。


[Q]60枚デッキに24枚の土地を入れた。初手7枚中、土地が0〜7枚ある確率はそれぞれいくつ?
[A]おおそうだな!(今さら)
カードと確率ではいきなり3ターン後(10枚の時点)を調べましたが、もっと簡単に初手7枚中に土地が来る確率はどうでしょう。
60枚のカードから7枚を引いたときの組合せの数はすぐ上でもやったのと同様、60C7=FACT(60)/FACT(60-7)/FACT(7)=386206920通り。
その中に土地が3枚ある組合せの数とは、土地24枚から3枚を引く組合せの数×土地以外36枚から4枚を引く組合せの数なので、
24C3×36C4=(FACT(24)/FACT(24-3)/FACT(3))*(FACT(36)/FACT(36-4)/FACT(4))=119223720通り。
これを上の組合せ総数で割れば、3枚ある確率は30.87%となります。
同様に、0〜7まで計算すると次のようになります。
枚数確率(%)
02.161
112.104
226.941
330.870
419.645
56.933
61.255
70.090
ついでに土地を22枚入れた場合は次のようになります。
枚数確率(%)
03.268
115.726
230.022
329.434
415.978
54.793
60.734
70.044
したがって、「何か土地事故が多いなー」と思っても、土地24枚で7回に1回、土地22枚なら5回に1回は初手に土地1枚以下の手札が来てしまうのは正常といえます。
もし、明らかに事故率がこれよりも多いのであれば、シャッフルの方法を見直した方が良いかもしれませんね。



[Q]60枚デッキに4枚の《稲妻》を入れた。後攻の5ターン目までに《稲妻》は期待値的に何枚引ける?
[A]MTGのカードの中には、「序盤に引けると嬉しいけれども、終盤に引いても意味がない」「1枚はぜひ手元にほしいけれども、2枚以上持っても意味がない」といったカードが結構あります。例外として、火力や除去といった呪文は、序盤から終盤までいつ何枚引いてもわりと嬉しい類のカードです。このときは、期待値(何枚引くか)の計算も意味があります。期待値の計算は、確率よりもずっと簡単です。なぜならば、後攻の5ターン目つまり12枚引いたとき《稲妻》を引く枚数の期待値は、単純に
(4/60)*12=0.8(枚)
これでOKだからです。期待値が、少なくとも1枚引く確率よりも大きく出る理由は?それは、2枚以上引く可能性が入っているからです。

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