物理と行列 (物理数学シリーズ 1)

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物理と行列 (物理数学シリーズ 1)

目次

序
記号表

第1章　行列と行列式
§1.1 行列とベクトル
a) 定義と計算規則
b) 正方行列
§1.2 行列式
a) 置換と行列式の定義
b) 行列式の性質
c) 行列の積の行列式
d) 行列式の展開

第2章　ベクトルと変換
§2.1 ベクトル空間
a) 一般のベクトル空間, 1次独立, 計量
b) 正方行列の列ベクトルの1次独立性
c) 一般の行列の列ベクトルの1次独立性
d) 一般のベクトル空間の基底と次元
§2.2 1次変換
a) 行列による変換
b) ベクトルと1次写像の表現と座標変換
c) 一般の基底を用いたm項数ベクトル空間の1次変換の表現
d) ベクトルの直積と行列の直積
§2.3 連立1次方程式

3章　行列の対角化
§3.1 固有値問題
§3.2 相似変換
a) 相似
b) 3角行列への変換
§3.3 正規行列
a) 正規行列
b) 対角化
c) 射影演算子
§3.4 Hermite形式
a) 合同変換
b) 定値形式
c) 計量行列Aに関する固有値問題
§3.5 固有値の最大最小値問題
a) 極値問題としてのHermite行列の固有値問題

4章　物理における行列の例
§4.1 安定な平衡点のまわりの微小振動
§4.2 回転と角運動量
a) 回転
b) 無限小回転を表す演算子
c) 角運動量
§4.3 Dirac行列
a) Dirac行列の性質
b) 具体的な表現
§4.4 線形系における解の接続
§4.5 有限個状態系

5章　行列の関数
§5.1 行列の関数
a) 多項式
b) ベキ級数
c) 対角化可能な行列の関数
§5.2 有用な関係式
a) 逆行列
b) 指数関数
c) 多自由度系のまとまった記述
d) パラメータについての微分
e) 多変数のGauss型積分

6章　無限次行列
§6.1 無限次元への拡張と注意
§6.2 ベクトルとしての関数, 行列としての演算子
a) 関数空間
b) 関数と演算子の表現
c) 表現の変換
d) 固有値問題
e) 連続無限個の固有関数がある場合
§6.3 Schrodinger理論とHeisenberg理論
a) エネルギー固有値
b) Schrodinger理論による解法
c) Heisenberg理論による解法
d) Schrodinger表示とHeisenberg表示

参考書

索引

物理と数学シリーズ（岩波書店）

物理と行列
物理と関数論
物理とフーリエ変換
物理とグリーン関数

物理数学One Point（共立出版）

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