フーリエ級数の使いみち (物理数学One Point 5)

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フーリエ級数の使いみち (物理数学One Point 5)

目次

まえがき

1章　関数と自然
1.1 現象の表現
1.2 変数と定量化
1.3 関数
1.4 変数の区間
1.5 弦の振動と解析

2章　複素数と指数関数
2.1 複素数
2.2 複素数の演算
2.3 指数関数
2.4 振動の表現

3章　関数の性質
3.1 対称性と偶奇関数
3.2 周期性
3.3 連続と滑らか
3.4 有限と発散

4章　フーリエ級数
4.1 周期関数
4.2 級数の形
4.3 波の振舞い

5章　フーリエ級数の収束
5.1 まず感覚的に
5.2 収束の証明
5.3 不連続な関数

6章　微分と積分
6.1 フーリエ級数の微分
6.2 フーリエ級数の積分

7章　フーリエ級数の例
7.1 ノコギリ波と三角波
7.2 矩形波
7.3 単純にみえる波動
7.4 楕円関数
7.5 2次関数

8章　デルタ関数
デルタ関数

9章　振動の方程式
9.1 単振動
9.2 現実の振動
9.3 解法
9.4 スペクトル
9.5 一般解

10章　波の振舞い
10.1 弦の振動
10.2 初期条件
10.3 波の伝播
10.4 反射
10.5 共振
10.6 定在波

11章　フーリエ変換
11.1 フーリエ積分
11.2 フーリエ変換
11.3 フーリエ変換の意味

12章　実際の測定とフーリエ級数
12.1 単振動
12.2 振動波形
12.3 干渉計望遠鏡
12.4 画像解析

教科書, 参考書
・高木貞治『解析概論』
・寺沢寛一『自然科学者のための数学概論』
・弥永学他『理工学のための応用数学』
・江沢洋『理工学者が書いた数学の本　フーリエ解析』
・森口繁一他『数学公式Ⅱ―級数・フーリエ解析』
索引

物理数学One Point（共立出版）

物理と複素数
シュレーディンガー方程式の解き方教えます
物理とテンソル
べんりな変分原理
フーリエ級数の使いみち
div, grad, rot,…
力学と微積分
スカラー場，ベクトル場
波動方程式の解き方
コンピュータ物理の功罪
流体方程式の解き方入門―速い流れと遅い流れの解析―
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ベクトルの積はなぜ必要か
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失敗の研究