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物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬 (ブルーバックス)編集する

最終更新： uedam1984b uedam1984b 2021年01月22日(金) 21:25:46履歴

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物理数学の直観的方法―理工系で学ぶ数学「難所突破」の特効薬〈普及版〉 (ブルーバックス)



目次

普及版への序文
第1版への序文

第1章　線積分, 面積分, 全微分

線積分
面積分
全微分

第2章　テイラー展開

第3章　行列式と固有値

行列式
行列式の幾何学的意味
固有値について

第4章　e^iπ=-1の直観的イメージ

第5章　ベクトルのrotと電磁気学

rotの意味
ベクトル・ポテンシャル
rotと電磁気学

第6章　ε-δ論法と位相空間

不等式の重要性と点列
「連続」の表現方法
なぜ＞と≧があいまいになるのか
そのために生じる結末
supの概念
コンパクトと一様連続
コーシー列について
完備について
距離の概念
位相空間
位相幾何学について

第7章　フーリエ級数・フーリエ変換

基本となる発想
フーリエ級数への移行
フーリエ級数の区間
フーリエ変換
微分方程式への応用
スペクトル
フーリエ変換と線形システム
関数の内積と直交関係

第8章　複素関数・複素積分

複素積分の概要
なぜ1/z以外の項は消えてなくなるのか
コーシーの積分定理：なぜ積分路を変更できるのか
コーシーの積分公式
ローラン級数展開

第9章　エントロピーと熱力学

エントロピー増大の法則
熱力学におけるエントロピー
サイクルのやっかいさ
断熱過程の効用
エントロピー概念の導入
カルノー・サイクルについて
エントロピーの数学的性質
情報理論とエントロピー
統計力学におけるエントロピー
場合の数とエントロピー
エントロピーの概念の適用限界

第4章　解析力学

最速降下線
オイラーの微分方程式
ラグランジュアン
ハミルトニアン

やや長めの後記―直観化はなぜ必要か

1. 天体力学の壮大なる盲点
2. 三体問題の秘密の扉
3. それが文明社会に与えた影響

電子版1. 「対角化解法」で微分方程式は解けるか
電子版2. 臨界曲線の驚異

解説　西成活裕
さくいん

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