MATLAB数式処理による数学基礎
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uedam1984b 2021年04月22日(木) 17:01:04履歴
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MATLAB数式処理による数学基礎
目次
はじめに
1. 微積分の初歩
1.1 はじめに
1.1.1 解析的方法
1.1.2 数値計算
1.1.3 図形処理
1.2 多項式と有理式
1.2.1 多項式と項の表し方
1.2.2 多項式のグラフ
1.2.3 多項式の作成と演算
1.2.4 展開と2項係数
1.2.5 因数分解と通分
1.2.6 多項式の解と複素数の表示
1.3 初等関数とそのグラフ
1.3.1 直線
1.3.2 2次曲線
1.3.3 三角関数
1.4 方程式の解
1.4.1 陰関数
1.4.2 連立非線形方程式の解
1.5 微分の初歩
1.5.1 関数の積の微分と合成関数の微分
1.5.2 逆関数とその微分
1.6 積分の初歩
1.6.1 部分積分と置換積分
1.6.2 未定係数法
1.6.3 定積分
2. 線形代数などの初歩
2.1 線形代数の初歩
2.1.1 ベクトルと行列
2.1.2 連立1次方程式
2.1.3 ベクトル解析の初歩
2.2 加法定理
2.2.1 加法定理
2.2.2 図形の回転による方法
2.2.3 余弦定理と正弦定理
2.3 グラフと文字の処理
2.3.1 簡単なグラフの作成
2.3.2 グラフの体裁
2.3.3 文字の処理
2.3.4 正五角形の性質
3. 微積分の基礎
3.1 連続性と広義積分
3.1.1 連続性と極限
3.1.2 広義積分
3.2 級数
3.2.1 級数
3.2.2 リーマンの積分
3.2.3 マクローリンの展開とテイラー展開
3.2.4 ニュートン法
3.3 接線と弧の長さ
3.3.1 接線と法線
3.3.2 漸近線
3.3.3 弧の長さと曲率
3.4 解の近似解法
3.4.1 関数の最小値と最大値
3.4.2 二分法
3.5 指数関数とその応用
3.5.1 指数eの定義
3.5.2 (1+r/n)^nという形の複利計算
3.5.3 対数関数
3.6 誤差の評価：Δf(x)/f(x)
4. 積分とその応用
2.1 2重積分
4.1.1 面積と面積上の積分
4.1.2 極座標と変数変換
4.1.3 正規分布
4.2 弧の長さ
4.2.1 線分要素と弧の長さ
4.2.2 空間曲線の場合
4.3 体積
4.3.1 回転体の場合
4.3.2 一般の場合
4.3.3 2次元上の面積要素を底辺とする柱要素を積分する場合
4.3.4 円柱関係
4.4 数値積分法
4.4.1 方形公式と台形公式
4.4.2 接線公式とポンスレーの公式
4.4.3 シンプソンの公式
4.4.4 MATLAB関数
4.4.5 関数を引用としたプログラムの作り方
4.4.6 GUIの利用例
4.4.7 積分法を選択して実行する場合
4.5 平面上の積分
4.5.1 数式処理
4.5.2 数値計算
4.6 特殊な積分
4.6.1 sin^nxの積分
4.6.2 複素積分と留数
4.7 フーリエ級数とフーリエ変換
4.7.1 フーリエ級数
4.7.2 フーリエ変換
5. 偏微分とその応用
5.1 差分
5.1.1 差分と微分
5.1.2 階差（差分）
5.2 偏微分
5.2.1 偏微分の考え方
5.2.2 偏微分の定義
5.2.3 2変数の差分の比較
5.2.4 誤差の計算
2.4.5 最小2乗法
5.2.6 連立非線形方程式の解
5.3 陰関数
5.3.1 陰関数の微分
5.3.2 伸開線
5.4 最大・最小
5.4.1 1変数の場合
5.4.2 2変数の場合
5.4.3 2変数の場合のラグランジュの乗数法
5.5 表面積
5.5.1 曲面の表面積
5.5.2 回転体の表面積
5.6 3次元図形
5.6.1 動画機能
5.6.2 平面図形の平行移動
5.6.3 回転体のグラフ
6. 3変数の場合
6.1 3重積分
6.2 線形計算と座標変換
6.2.1 極座標系と円柱座標系
6.2.2 ヤコビアン行列
6.3 多変数関数の微分と陰関数
6.3.1 多変数関数の微分
6.3.2 高階の全微分と陰関数
6.4 最大・最小
6.4.1 非線形方程式の最大・最小
6.4.2 ラグランジュの乗数法
6.4.3 2次計画法
6.5 空間曲線と曲面
6.5.1 直線と平面
6.5.2 2次曲面
7. 微分方程式
7.1 簡単な微分方程式
7.1.1 成長現象
7.1.2 簡単な例
7.1.3 化学反応
7.2 振り子とバネ
7.2.1 振り子の運動
7.2.2 バネの運動方程式
7.3 連立常微分方程式
7.3.1 2変数の場合
7.3.2 ファン・デル・ポール方程式
7.3.3 ロトカ-ボルテラの捕食モデル
7.3.4 バネの場合
7.4 常微分方程式の数値解法
7.4.1 ルンゲ-クッタ法
7.4.2 ファン・デル・ポール方程式
7.4.3 ロトカ-ボルテラの捕食モデル
7.5 偏微分方程式の解
7.5.1 連立常微分方程式による解法
8. 線形計算と確率統計計算
8.1 行列の応用
8.1.1 フラクタル
8.1.2 イメージ画像
8.2 固有値と固有ベクトル
8.2.1 固有値の理論解法
8.2.2 固有ベクトルの性質
8.2.3 固有値の例
8.2.4 2次曲面と2次形式
8.2.5 ジョルダンの標準形
8.3 事象と確率
8.3.1 事象
8.3.2 順列・組合せ
8.4 基本統計量
8.5 離散分布
8.5.1 二項分布
8.5.2 超幾何分布
8.5.3 ポアソン分布
8.6 連続分布
8.6.1 正規分布
8.6.2 指数分布
8.6.3 t分布とχ2分布
8.7 疑似乱数
8.8 多変量分析
8.8.1 回帰分析
8.8.2 主成分分析
参考文献（抜粋）
関連書籍
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目次
はじめに
1. 微積分の初歩
1.1 はじめに
1.1.1 解析的方法
1.1.2 数値計算
1.1.3 図形処理
1.2 多項式と有理式
1.2.1 多項式と項の表し方
1.2.2 多項式のグラフ
1.2.3 多項式の作成と演算
1.2.4 展開と2項係数
1.2.5 因数分解と通分
1.2.6 多項式の解と複素数の表示
1.3 初等関数とそのグラフ
1.3.1 直線
1.3.2 2次曲線
1.3.3 三角関数
1.4 方程式の解
1.4.1 陰関数
1.4.2 連立非線形方程式の解
1.5 微分の初歩
1.5.1 関数の積の微分と合成関数の微分
1.5.2 逆関数とその微分
1.6 積分の初歩
1.6.1 部分積分と置換積分
1.6.2 未定係数法
1.6.3 定積分
2. 線形代数などの初歩
2.1 線形代数の初歩
2.1.1 ベクトルと行列
2.1.2 連立1次方程式
2.1.3 ベクトル解析の初歩
2.2 加法定理
2.2.1 加法定理
2.2.2 図形の回転による方法
2.2.3 余弦定理と正弦定理
2.3 グラフと文字の処理
2.3.1 簡単なグラフの作成
2.3.2 グラフの体裁
2.3.3 文字の処理
2.3.4 正五角形の性質
3. 微積分の基礎
3.1 連続性と広義積分
3.1.1 連続性と極限
3.1.2 広義積分
3.2 級数
3.2.1 級数
3.2.2 リーマンの積分
3.2.3 マクローリンの展開とテイラー展開
3.2.4 ニュートン法
3.3 接線と弧の長さ
3.3.1 接線と法線
3.3.2 漸近線
3.3.3 弧の長さと曲率
3.4 解の近似解法
3.4.1 関数の最小値と最大値
3.4.2 二分法
3.5 指数関数とその応用
3.5.1 指数eの定義
3.5.2 (1+r/n)^nという形の複利計算
3.5.3 対数関数
3.6 誤差の評価：Δf(x)/f(x)
4. 積分とその応用
2.1 2重積分
4.1.1 面積と面積上の積分
4.1.2 極座標と変数変換
4.1.3 正規分布
4.2 弧の長さ
4.2.1 線分要素と弧の長さ
4.2.2 空間曲線の場合
4.3 体積
4.3.1 回転体の場合
4.3.2 一般の場合
4.3.3 2次元上の面積要素を底辺とする柱要素を積分する場合
4.3.4 円柱関係
4.4 数値積分法
4.4.1 方形公式と台形公式
4.4.2 接線公式とポンスレーの公式
4.4.3 シンプソンの公式
4.4.4 MATLAB関数
4.4.5 関数を引用としたプログラムの作り方
4.4.6 GUIの利用例
4.4.7 積分法を選択して実行する場合
4.5 平面上の積分
4.5.1 数式処理
4.5.2 数値計算
4.6 特殊な積分
4.6.1 sin^nxの積分
4.6.2 複素積分と留数
4.7 フーリエ級数とフーリエ変換
4.7.1 フーリエ級数
4.7.2 フーリエ変換
5. 偏微分とその応用
5.1 差分
5.1.1 差分と微分
5.1.2 階差（差分）
5.2 偏微分
5.2.1 偏微分の考え方
5.2.2 偏微分の定義
5.2.3 2変数の差分の比較
5.2.4 誤差の計算
2.4.5 最小2乗法
5.2.6 連立非線形方程式の解
5.3 陰関数
5.3.1 陰関数の微分
5.3.2 伸開線
5.4 最大・最小
5.4.1 1変数の場合
5.4.2 2変数の場合
5.4.3 2変数の場合のラグランジュの乗数法
5.5 表面積
5.5.1 曲面の表面積
5.5.2 回転体の表面積
5.6 3次元図形
5.6.1 動画機能
5.6.2 平面図形の平行移動
5.6.3 回転体のグラフ
6. 3変数の場合
6.1 3重積分
6.2 線形計算と座標変換
6.2.1 極座標系と円柱座標系
6.2.2 ヤコビアン行列
6.3 多変数関数の微分と陰関数
6.3.1 多変数関数の微分
6.3.2 高階の全微分と陰関数
6.4 最大・最小
6.4.1 非線形方程式の最大・最小
6.4.2 ラグランジュの乗数法
6.4.3 2次計画法
6.5 空間曲線と曲面
6.5.1 直線と平面
6.5.2 2次曲面
7. 微分方程式
7.1 簡単な微分方程式
7.1.1 成長現象
7.1.2 簡単な例
7.1.3 化学反応
7.2 振り子とバネ
7.2.1 振り子の運動
7.2.2 バネの運動方程式
7.3 連立常微分方程式
7.3.1 2変数の場合
7.3.2 ファン・デル・ポール方程式
7.3.3 ロトカ-ボルテラの捕食モデル
7.3.4 バネの場合
7.4 常微分方程式の数値解法
7.4.1 ルンゲ-クッタ法
7.4.2 ファン・デル・ポール方程式
7.4.3 ロトカ-ボルテラの捕食モデル
7.5 偏微分方程式の解
7.5.1 連立常微分方程式による解法
8. 線形計算と確率統計計算
8.1 行列の応用
8.1.1 フラクタル
8.1.2 イメージ画像
8.2 固有値と固有ベクトル
8.2.1 固有値の理論解法
8.2.2 固有ベクトルの性質
8.2.3 固有値の例
8.2.4 2次曲面と2次形式
8.2.5 ジョルダンの標準形
8.3 事象と確率
8.3.1 事象
8.3.2 順列・組合せ
8.4 基本統計量
8.5 離散分布
8.5.1 二項分布
8.5.2 超幾何分布
8.5.3 ポアソン分布
8.6 連続分布
8.6.1 正規分布
8.6.2 指数分布
8.6.3 t分布とχ2分布
8.7 疑似乱数
8.8 多変量分析
8.8.1 回帰分析
8.8.2 主成分分析
参考文献（抜粋）
- 小国『MATLABによるカオスとフラクタル』
- 小国『MATLABグラフィクス集』
- 小国『MATLABによる線形計算ソフトウェア』
- 小国『MATLABと利用の実際』
- スミルノフ『高等数学教程』
関連書籍
- 素数はなぜ人を惹きつけるのか (朝日新書)
- 素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
- 数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス)
- 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
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- 代数に惹かれた数学者たち
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- 理系のためのExcelグラフ入門 (ブルーバックス)
- 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
- 「Excel で試す非線形力学」
- 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
- Excelコンピュータシミュレーション - 数学モデルを作って楽しく学ぼう
- Excelで遊ぶ手作り数学シミュレーション(ブルーバックス)
- 岩波講座 物理の世界 力学〈4〉力学の解ける問題と解けない問題
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- 天体と軌道の力学
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