i386kobaの備忘録

物理的ベースのモデル:原則と習慣
Physically Based Modeling: Principles and Practice
http://www.cs.cmu.edu/~baraff/sigcourse/index.html

Course Material コースの材料

• Introduction 序論 (省略)
• Differential Equation Basics 微分方程式の基礎
• Particle Dynamics 粒子力学
• Implicit Methods インプリシット方式
• Dynamics in Feature Animation アニメーションの力学の特徴
• Constrained Dynamics 制約つき力学
• Rigid Body Dynamics 剛体力学
• unconstrained motion 自由な動き
• motion with constraints 規制運動
• Dynamics Software 力学ソフトウェア
• Bibliography 図書目録

Differential Equation Basics 微分方程式の基礎
1 Initial Value Problems 初期値の問題
微分方程式は未知の関数とその導関数との関係についての方程式です。
微分方程式を解くことは、通常いくつかの追加条件を満たしている関係を満たす関数を見つけることです。
このコースでは、私たちが主として初期の値の問題と呼ばれる特定のクラスの問題を憂慮することでしょう。
正準な初期の値の問題では、Px = f(x, t) の常微分方程式(ODE)によってシステムの働きは説明されます。
関数fがどこか知っている(すなわち、xとtを考えて、私たちが評価することができる何か)xはシステムの事情です、そして、Pxはxの時間の派生物です。
xとPxは通常、ベクトルです。
名前が示す初期の値の問題では、始動時t0の x(t0) = x0 を与えて、その後、時間がたつにつれて、xに続きたいと思います。



Differential equations describe the relation between an unknown function and its derivatives.
To solve a differential equation is to find a function that satisfies the relation, typically while satisfying some additional conditions as well.
In this course we will be concerned primarily with a particular class of problems, called initial value problems.
In a canonical initial value problem, the behavior of the system is described by an ordinary differential equation (ODE) of the form Px = f(x, t)
where f is a known function (i.e. something we can evaluate given x and t,)
x is the state of the system,
and Px is x's time derivative.
Typically, x and Px are vectors.
As the name suggests, in an initial value problem we are given x(t0) = x0 at some starting time t0, and wish to follow x over time thereafter.