連続体の力学 (岩波基礎物理シリーズ (2))

　岩波基礎物理シリーズのページに戻る
　楽しいサイエンスのページに戻る
　楽しい数学の森のページに戻る

　
　　フロントページへ戻る

連続体の力学 (岩波基礎物理シリーズ (2))

目次

物理をいかに学ぶか
まえがき

1 連続体
1-1 連続体とは何か
1-2 連続体の力学
　例題1-1
1-3 連続体の記述
　例題1-2
1-4 連続方程式
　例題1-3
第1章演習問題

2 連続体の変形と運動
2-1 連続体に働く力
　体積力
　面積力と応力
　応力
2-2 ベクトルとテンソル
　ベクトル
　テンソル
　例題2-1
2-3 応力テンソル
　例題2-2
2-4 運動方程式
2-5 連続体の変形
　変形テンソル
　歪み
　回転
　例題2-3
2-6 連続体の変形速度
　変形速度テンソル
　歪み速度
　渦度
　例題2-4
2-7 弾性体と流体
　弾性体
　線形弾性体
　等方弾性体
　流体
　静止流体
　完全流体
　粘性流体
第2章演習問題

3 弾性体の静的変形
3-1 弾性体の変形
3-2 応力と歪み
　伸縮歪み
　ずれ歪み
　体積歪み
　棒の変形
3-3 棒の伸縮変形
　例題3-1
3-4 棒の曲げ変形
　例題3-2
　例題3-3
3-5 棒の安定性と座屈
　弾性安定性
　座屈
　例題3-4
3-6 棒の有限変形（エラスチカ）
第3章演習問題

4 弾性波と弾性振動
4-1 弾性体の方程式
4-2 弾性波
　縦波と横波
　発散波と回転波
　表面波
　例題4-1
4-3 弦の波と振動
　弦の方程式
　弦の波
　弦の正弦振動
　弦の任意波形の振動
4-4 棒の波と振動
　棒の伸縮波
　棒の伸縮振動
　棒の曲げ変形波
　棒の曲げ振動
　例題4-2
　例題4-3
第4章演習問題

5 流体の運動
5-1 流れと流線
　流れ
　流管
　流跡線と流脈線
　例題5-1
5-2 渦度と渦線
　渦線
　渦管
　渦糸
5-3 流体の運動方程式
　完全流体
　粘性流体
　流体の基礎方程式
5-4 ベルヌーイの諸定理
　完全流体の基礎方程式
　静止状態
　保存力のもとでの定常流
　トリチェリの定理
　ピトー管
　渦なしの流れ
　例題5-2
5-5 渦の諸定理
　ケルビンの循環定理
　ヘルムホルツの渦定理
　ラグランジュの渦定理
　例題5-3
第5章演習問題

6 流体の流れ
6-1 ポテンシャル流
6-2 基本的なポテンシャル流
　一様流
　湧き出しと吸込み
　2重湧き出し
6-3 球を過ぎる流れ
　ストークスの流れの関数
　球を過ぎる一様流
　球の運動
　誘導質量と見かけの質量
　例題6-1
6-4 2次元ポテンシャル流
　流れの関数
　複素速度ポテンシャル
　湧き出しと吸込み
　渦糸
　例題6-2
6-5 粘性流
　粘性流体の基礎方程式
　レイノルズの相似則
　レイノルズの力学的相似則
　レイノルズ数による流れの変化
6-6 代表的な粘性平行流
　2次元クェット流
　2次元ポアズイユ流
　ハーゲン-ポアズイユ流
　振動平板による流れ（ストークス層）
6-7 代表的な粘性円形流
　定常円形流
　円形クェット流
　減衰渦
　例題6-3
6-8 境界層
　境界層近似
　平板に沿う境界層
　曲面板に沿う境界層
第6章演習問題

7 流体の波
7-1 水の波
7-2 線形波
　例題7-1
7-3 長波と短波
　長波または浅水波
　短波または深水波
7-4 表面張力波と重力波
7-5 波群と準単色波
　波群と群速度
　準単色波の群速度
7-6 非線形波
7-7 KdV方程式→戸田：非線形力学 (共立物理学講座 6)
7-8 ソリトン→渡辺『ソリトン物理入門』
7-9 音波
7-10 有限振幅波
　例題7-2
7-11 衝撃波
　例題7-3
第7章演習問題

8 乱流
8-1 乱流の発生
　レイノルズの実験
　テイラーの実験
　ベナールの実験
　層流から乱流への遷移
8-2 層流の安定性
　安定性の定義
　線形安定性
8-3 平行流の安定性と遷移
　平行流の安定性
　2次元クェット流
　ハーゲン-ポアズイユ流
　2次元ポアズイユ流
　平板境界層流
　平行流の遷移
　例題8-1
8-4 円形流の安定性と遷移
　円形流の安定性
　狭い隙間の近似
　円形流の遷移
　速い遷移
　緩やかな遷移
8-5 熱対流の発生と遷移
　熱対流の発生→沢田『非平衡系の秩序と乱れ』
　ローレンツ模型→P.ベルジェ他『カオスの中の秩序―乱流の理解へ向けて』
　カオス
8-6 乱流の構造
　乱流の統計的記述
　レイノルズ応力
　乱れの構造
　コルモゴロフ相似則
第8章演習問題

さらに勉強するために
・角谷典彦：連続体力学（共立物理学講座7）, 共立出版
・松信八十男：変形と流れの力学（基礎の物理2）, 朝倉書店
・恒藤敏彦：弾性体と流体（物理入門コース8）, 岩波書店
・富田佳宏：連続体力学の基礎養賢堂
・ゾンマーフェルト：変形体の力学（ゾンマーフェルト理論物理学講座Ⅱ）, 講談社
・ランダウ-リフシッツ：弾性理論（理論物理学教程7）, 東京図書
・Love：A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity (Dover Books on Engineering)
・ランダウ-リフシッツ：流体力学1,2（理論物理学教程6）, 東京図書
・バチェラー：入門流体力学, 東京電機大学出版局
・今井功：流体力学（前編）（物理学選書14）, 裳華房
・巽友正：流体力学（新物理学シリーズ21）, 培風館
・日野幹雄：流体力学, 朝倉書店
・ラム：流体力学1, 2, 3, 東京図書
・日本流体力学会編：流体力学の世界, 朝倉書店
・巽友正編：乱流現象の科学, 東京大学出版会

演習問題略解
索引

キーポイント連続体力学 (物理のキーポイント (4))

目次

編集にあたって
まえがき

ポイント1 連続体とは何だろう？
分子から固体・液体・気体へ
　例題1.1
　例題1.2
固体, 液体, 気体の差はどうして生ずるのか
　例題1.3
　例題1.4
　例題1.5
連続体の条件とその物理量
　例題1.6
　例題1.7

ポイント2 微小振動はバネと同じ！
安定点のまわりの微小振動
　例題2.1
　例題2.2
重ね合わせの原理
　例題2.3
　例題2.4
調和振動
　例題2.5
　例題2.6
指数関数でバネの方程式を解く
　例題2.7
　例題2.8
オイラーの公式をマスターする
　例題2.9
　例題2.10

ポイント3 連成振動に波を見る
　参考→MIT物理振動・波動
2つの分子の連成振動
　例題3.1
　例題3.2
　例題3.3
固有振動と固有モード
　例題3.4
基準座標と基準モード
　例題3.5
基準モードは波
　例題3.6

ポイント4 連続体への極限
N個の分子（1次元結晶）で考える
固有振動と分散関係
　例題4.1
連続体への極限操作（連続極限）
　例題4.2
　例題4.3
　例題4.4
弦の振動エネルギー
　例題4.5

ポイント5　弦の振動の方程式
弦の波
弦の波動方程式を解く
自由端境界条件と周期的境界条件
　例題5.1
フーリエ級数
　例題5.2
　例題5.3

ポイント6　物の変形をどう捉えるか？
結晶の微小な変形
　例題6.1
　例題6.2
結晶の連続極限としての弾性体
ひずみテンソル
　例題6.3
　例題6.4
　例題6.5
　例題6.6
　例題6.7
　例題6.8
　例題6.9
ガウスの定理
　例題6.10

ポイント7　弾性体とフックの法則
応力テンソル
フックの法則
　例題7.1
　例題7.2
弾性体のエネルギー
　例題7.3
　例題7.4
　例題7.5
弾性体の一様な変形
　例題7.6
　例題7.7
　例題7.8

ポイント8　流れをどう捉えるか？
流れをどう見るか
　例題8.1
　例題8.2
連続の方程式
　例題8.3
　例題8.4
湧き出しと吸込み
　例題8.5
　例題8.6
　例題8.7
　例題8.8

ポイント9　流体の運動方程式を求める
圧力の起源と運動量の保存
　例題9.1
　例題9.2
　例題9.3
オイラー方程式
　例題9.4
　例題9.5
エネルギーの保存
　例題9.6
　例題9.7

ポイント10　渦はなぜ消えにくい？
渦をどう捉えるか
　例題10.1
　例題10.2
循環とローテーション
　例題10.3
ストークスの定理
　例題10.4
　例題10.5
渦はなぜ消えにくいか：ケルビンの渦定理
　例題10.6

ポイント11　飛行機はなぜ飛ぶか？
ベルヌーイの定理
　例題11.1
　例題11.2
いろいろな流れ
　例題11.3
　例題11.4
　例題11.5
　例題11.6
　例題11.7
　例題11.8
　例題11.9
粘性の起源
　例題11.10
　例題11.11
　例題11.12
　例題11.13

あとがき
・有山正孝：振動・波動, 裳華房
・寺沢徳雄：振動と波動, 物理テキストシリーズ7, 岩波書店
・長岡洋介：振動と波, 裳華房
・戸田盛和：振動論, 培風館
・バークレー物理学コース　波動, 丸善
・ランダウ-リフシッツ：弾性理論, 東京図書
・恒藤敏彦：弾性体と流体, 岩波書店
・A.L. Fetter and J.D. Walecka: Theoretical Mechanics of Particles and Continua, McGraw-Hill
・今井功：流体力学, 物理テキストシリーズ9, 岩波書店
・ランダウ-リフシッツ：流体力学1, 2, 東京図書

索引

物理のキーポイント（岩波書店）

キーポイント力学 (物理のキーポイント (1))
キーポイント電磁気学 (物理のキーポイント (2))
キーポイント熱・統計力学 (物理のキーポイント (3))
キーポイント連続体力学 (物理のキーポイント (4))
キーポイント量子力学 (物理のキーポイント (5))

物理入門コース（岩波書店）

力学（戸田盛和）
解析力学（小出昭一郎）
電磁気学Ⅰ（長岡洋介）
電磁気学Ⅱ（長岡洋介）
量子力学Ⅰ（中嶋貞雄）
量子力学Ⅱ（中嶋貞雄）
熱・統計力学（戸田盛和）
弾性体と流体（恒藤敏彦）
相対性理論（中野董夫）
物理のための数学（和達三樹）

物理テキストシリーズ（岩波書店）

力学（小出昭一郎）
解析力学（大貫義郎）
熱力学（横田伊佐秋）
電磁気学（砂川重信）
電磁気学演習（砂川重信）
量子力学入門（阿部龍蔵）
振動と波動（寺沢徳雄）
相対性理論（内山龍雄）
流体力学（今井功）
統計力学（中村伝）

物理学30講シリーズ（朝倉書店）

理工学者が書いた数学の本（講談社）

線形代数
常微分方程式
偏微分方程式
多変量関数の微積分とベクトル解析
複素関数の微積分
フーリエ解析
確率と確率過程

失敗の研究