弾性体と流体（物理入門コース 8）

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弾性体と流体（物理入門コース 8）

目次

物理入門コースについて
はじめに

1 連続体の力学
　固体と流体
　ミクロの記述と連続体
　弾性体
　流体
　場の力学

2 弦と膜の力学
2-1 張力
　弾性エネルギー
問題

2-2 弦の運動方程式
　例題1
問題

2-3 弦の振動：ダランベールの解
問題

2-4 単色波, 固有振動
　固有振動
　固有振動による展開
問題

2-5 運動量とエネルギーの流れ
問題

2-6 反射, 透過, 減衰
　2本の弦をつないだ場合
　一端が固定されていない弦
　端に摩擦力が働く
問題

2-7 膜の弾性エネルギー
問題

2-8 2次元の波動
　平面波
　円形の波動
問題

3 完全流体の運動
3-1 流体にはたらく力
　例題1
　例題2
問題

3-2 流れの記述
問題

3-3 連続の方程式
　点源からの流れ
　例題1
問題

3-4 オイラーの方程式
　例題1
　例題2
　例題3

3-5 運動量の保存則
問題

3-6 エネルギー保存則
3-7 循環のある流れ
　渦管とその連続性
　例題1
問題

3-8 ケルヴィンの渦定理
　例題1
問題

3-9 渦のない流れ
問題

4 縮まない完全流体の流れ
4-1 縮まない流体の渦なし流
問題

4-2 流れの例
1) 一様流
2) よどみ点近くの流れ
3) 湧き出し（吸込み）口の周りの流れ
4) 双極子流
5) 連続に分布した湧き出しによる流れ
問題

4-3 球の周りの流れ
問題

4-4 円柱のまわりの流れ―揚力
問題

4-5 渦のある流れ
　例題1
問題

4-6 渦糸モデル
　渦糸の運動
問題

4-7 渦糸運動の例
1) 渦対
2) 渦糸リング
3) 渦の列
4) カルマン渦列
問題

5 流体の波動
5-1 音波
　音波
　例題1
問題

5-2 音波のエネルギー
　例題1
問題

5-3 音波の一般的な取り扱い, 固有振動
問題

5-4 音波の放出
　球面波
　例題1
問題

5-5 円板による放出
問題

5-6 反射と屈折
問題

5-7 流れの効果, ドップラー効果
　マッハ円錐
問題

5-8 水面の波：浅い場合
　例題1
問題

5-9 水面の波：深い場合
　例題1
問題

5-10 群速度
問題

6 粘性流体の流れ
6-1 粘性力
問題

6-2 ナヴィエ-ストークス方程式
エネルギーの散逸
問題

6-3 定常流の簡単な例
(i) 平行板の間の流れ
(ii) パイプの中の流れ
問題

6-4 球のまわりの遅い流れとストークス抵抗
問題

6-5 平板の振動による流れ
問題

6-6 渦度の拡散
問題

6-7 渦の成長
6-8 相似則とレイノルズ数
6-9 境界層, 乱れた流れ

7 弾性体
7-1 変形
問題

7-2 歪みテンソル
問題

7-3 応力テンソル
7-4 フックの法則
問題

7-5 ポアソン比とヤング率
問題

7-6 弾性体の中を伝わる波

さらに勉強するために
・『変形体の力学』（ゾンマーフェルト理論物理学講座Ⅱ）
・A.L. Fetter and J.D. Walecka: Theoretical Mechanics of Particles and Continua
・『波動』（バークレー物理学コース3）
・今井功『流体力学（前編）』
・巽友正『流体力学』（新物理学シリーズ21）
・ G.K.バチェラー『入門流体力学』
・ランダウ-リフシッツ『流体力学』
・D.J. Tritton: Physical Fluid Dynamics
・Lord Rayleigh: The Theory of Sound
・J. Lighthill: Waves in Fluids
・M. Van Dyke: An Album of Fluid Motion
・ランダウ-リフシッツ『弾性理論』

問題略解
索引

コーヒー・ブレイク
　弦の振動とフーリエ分解
　マクスウェルと流体力学
　ヘルムホルツと流体力学
　流体中の物体が受ける抵抗
　カーブ
　ケルヴィンの渦糸原子
　超流体のなかの渦糸
　波の形
　レイノルズの実験
　地球の振動

振動と波動 (物理テキストシリーズ 7)

目次

まえがき

第1章　簡単な振動
§1 単振動
(1) 単振動の例
例題1
例題2
(2) 単振動のエネルギー
(3) 単振動に関連した重要な性質と方法
　(i) 重ね合わせ
　(ii) 指数関数を用いる方法

§2 減衰振動
(1) 摩擦力があまり強くなく, γ<ω0の場合
(2) 摩擦力が強く, γ>ω0の場合
(3) γ=ω0の場合

§3 強制振動
例題1
例題2
例題3
例題4

第2章　多自由度の振動
§1 簡単な連成振動
例題1
例題2
例題3
例題4
§2 鎖状につながれた質点系の振動(1)
例題1
§3 鎖状につながれた質点系の振動(2)
例題1
例題2
例題3

第3章　1次元の波
§1 弦を伝わる横波と細い棒を伝わる縦波
例題1
§2 波動方程式の解
(1) 左右に無限に長い弦の振動
例題1
(2) 右端(x=0)で固定された半無限の弦の振動
例題2
(3) 両端固定の弦の運動
例題3
例題4
§3 フーリエ分解の方法
例題1
§4 波動のエネルギー
例題1
例題2
例題3
§5 弦の強制振動と減衰振動
例題1

第4章　連続体を伝わる波
§1 連続体内で働く応力とひずみ
例題1
例題2
例題3
例題4
§2 固体や流体中を伝わる波
(1) 弾性波
例題1
例題2
(2) 音波
例題3
(i) 長さlの両端が閉じた管
(ii) 長さlの両端が開いた管
(iii) 一端(x=0)は閉じ他端(x=l)は開いた管
§3 水の波
例題1
例題2
例題3

第5章　電磁波
§1 マクスウェル方程式
§2 真空中の電磁波
例題1
§3 電磁波のエネルギー
§4 一様な物質中の電磁波
例題1
例題2
§5 反射と屈折
例題1
例題2
§6 偏り

第6章　波の干渉と回折
§1 ホイヘンスの原理
§2 薄膜による光の反射と干渉
例題1
例題2
§3 長方形のスリットによる回折
§4 回折格子

第7章　分散性媒質を伝わる波と群速度
§1 分散性媒質中の電磁波
§2 群速度
例題1
例題2

第8章　波動性と粒子性
§1 もう1種類の波動
§2 光の本性
§3 物質波
(1) 結晶による電子線の回折
(2) 原子核によるα線の弾性散乱
例題1
(3) 電子波の群速度
§4 不確定性原理

索引

目次（『音と波の力学』）

まえがき

1 基本的事項
1.1 波動方程式の解
1.2 位相について
1.3 使用する用語のまとめ

2 離散系から連続体へ
2.1 単振動
2.2 単振動のエネルギー
2.3 減衰振動
2.4 強制振動と共振
2.5 連成振動
2.6 離散系の波動
2.7 波動に共通の性質
第2章の演習問題

3 弦を伝わる波
3.1 波動方程式
3.2 波のエネルギー
3.3 反射と透過
3.4 インピーダンス整合
3.5 定在波
3.6 膜を伝わる波
第3章の演習問題

4 気体中の音波
4.1 音波の方程式
4.2 導波管
4.3 ヘルムホルツ共鳴器
4.4 水撃現象
4.5 有限振幅の音波
第4章の演習問題

5 弾性波
5.1 体積波
5.2 発震メカニズム
5.3 反射と屈折
5.4 表面波
5.5 丸棒を伝わる波
5.6 薄板の共振
第5章の演習問題

6 水の波
6.1 長波長の波
6.2 静振
6.3 表面張力波―重力波
6.5 群速度と波束
6.6 水の波のエネルギー
6.7 航跡波
第6章の演習問題

付録A　数学の補足
A.1 微分演算子
A.2 テイラー展開
A.3 非線型振動と楕円積分
A.4 ベッセル関数

付録B　弾性力学の基礎式
B.1 応力とひずみ
B.2 平衡方程式
B.3 一般化されたフックの法則

付録C　流体力学の基礎式
C.1 連続の式（質量の保存）
C.2 運動方程式（運動量の保存）
C.3 理想気体の状態方程式
C.4 渦なし流れについて
C.5 拡張されたベルヌーイの定理

主な参考図書
索引

目次（波動と非線形問題30講 (物理学30講シリーズ)）

第1講　自励振動
抵抗と負抵抗
ファン・デル・ポールの方程式
レイリーの方程式
リエナールの方程式

　Tea Time：発振現象

第2講　ロジスティック方程式
力学系の一般化
ロジスティック方程式

　Tea Time：人口爆発

第3講　ロトカ-ヴォルテラの方程式
生態系の個体数の変化
（1）の図式解法
一般的なロトカ-ヴォルテラの方程式
V(x1, x2, …, xn)空間における流れ

　Tea Time：生態系

第4講　ローレンツ系のカオス
対流
位相空間の体積
レスラー系

　Tea Time：ベナールの渦

第5講　1次元写像のカオス
ロジスティック写像
カオスの出現
周期的分岐
1次元写像

　Tea Time：不連続時間

第6講　簡単な波動方程式
波動方程式
非線形波動
バーガース方程式

　Tea Time：レイリー卿

第7講　コルテヴェーグ-ド・フリース方程式
KdV方程式
ソリトン解
行列式解
ロンスキアン解

　Tea Time：ソリトンの発見

第8講　ラックス形式
KdV方程式に対するラックス形式
KdV方程式に付随するシュレディンガー方程式
一般のラックス形式

　Tea Time：マーチン・クルスカル

第9講　逆散乱法
逆散乱法の要点
ゲルファント-レビタンの方程式
束縛状態の波動関数
波動関数
逆散乱法の適用
Nソリトン解

　Tea Time：逆散乱法とは

第10講　双対格子
1次元格子
双対関係
線形格子
LC回路

　Tea Time：ルビンの壺

第11講　非線形格子波動
戸田格子

　Tea Time：戸田格子の発見

第12講　格子の2ソリトン解
2ソリトン解
行列式表現

　Tea Time：ソリトンと非線形波動方程式

第13講　格子のラックス形式と保存量
周期的な格子
保存量

　Tea Time：保存量

第14講　格子に対するゲルファント-レビタン方程式
格子に対する散乱問題
格子に対するゲルファント-レビタンの方程式
束縛状態の波動関数
波動関数
逆散乱法の適用

　Tea Time：方程式と直観

第15講　格子のNソリトン解
ソリトン解
Nソリトン解

　Tea Time：カチカチボール

第16講　連続体近似
長波長に対する連続体近似
可積分変換

　Tea Time：再帰現象

第17講　いくつかの非線形方程式
積分可能な発展方程式
リゥヴィルの方程式
サイン-ゴルドン方程式
非線形シュレディンガー方程式
ベンジャミン-小野方程式
変形されたKdV方程式

　Tea Time：自己集束

第18講　ラックス形式の拡張
KdVヒエラルキー
AKNS方程式

　Tea Time：虚数を含む方程式

第19講　ベックルント変換
方程式と解の変換
サイン-ゴルドン方程式
戸田格子
KdV方程式
変換のダイヤグラム

　Tea Time：カッツ-メールベッケ系

第20講　広田の直接法
広田の演算子
戸田格子
KdV方程式

　Tea Time：和算

第21講　2次元KdV方程式（KP方程式）
KP方程式
ソリトン解
2ソリトン解

　Tea Time：2次元KdV方程式

第22講　KP方程式のNソリトン解
Nソリトン解
プリュッカーの関係式
行列式の展開

　Tea Time：箱と球の系

第23講　2次元戸田格子
2次元戸田格子
ソリトン解
2ソリトン解
Nソリトン解

　Tea Time：

第24講　可積分系と非可積分系
非可積分系のカオス
エノン-ハイレス系
3粒子の周期格子

　Tea Time：星と日本文化

第25講　球面振り子
自由度と保存量
球面振り子の運動の解

　Tea Time：ヤコビの楕円関数

第26講　剛体の回転
剛体に固定した座標系
角速度
重心の高さ
エネルギーと角運動量の積分

　Tea Time：太陽系はコマの群れ

第27講　軸対称のコマ（ラグランジュのコマ）
対称軸をもつコマ
運動の解

　Tea Time：歳差運動の簡単な説明

第28講　剛体の自由な回転（オイラーのコマ）
自由回転
外力のないときのオイラーの方程式
運動の解

　Tea Time：ネコの曲芸

第29講　非対称な剛体の運動
外力があるときのオイラーの方程式
重力による力のモーメント
コワレフスカヤのコマ
ラグランジュの運動方程式から

　Tea Time：コワレフスカヤ

第30講　コワレフスカヤのコマ
運動の積分
運動方程式の書き換え
変数分離
運動の決定
コワレフスカヤのコマの形

　Tea Time：逆立ちコマ

索引

参考書
・広田良悟『直接法によるソリトンの数理』
・大貫義郎・吉田春夫『力学』岩波講座現代の物理学1
・コワレフスカヤの生涯―孤独な愛に生きる女流数学者

失敗の研究