例解物理数学演習 (物理入門コース・演習5)

　物理入門コースのページに戻る

　振動論で遊んでみよう！のページに戻る
　物理学30講シリーズのページに戻る

　楽しいサイエンスのページに戻る
　楽しい数学の森のページに戻る

　　フロントページへ戻る

例解物理数学演習 (物理入門コース・演習5)

https://amzn.to/3L2fgI8

目次

物理を学ぶ人のために
はじめに

1 基本的な知識
1-1 初等関数
　三角関数
　指数関数
　対数関数
　双曲線関数
　例題1.1
　問題1-1
1-2 複素数
　例題1.2
　問題1-2
1-3 偏微分
　偏微分
　全微分
　合成関数の微分
　例題1.3
　問題1-3

2 ベクトルと行列
2-1 ベクトル
　ベクトルとスカラー
　ベクトルの性質
　ベクトルの代数
　基底ベクトル
　例題2.1
　問題2-1
2-2 スカラー積とベクトル積
　スカラー積
　例題2.2
　問題2-2
2-3 行列
　行列
　行列の演算
　特別な行列
　例題2.3
　問題2-3
2-4 行列式
　行列式
　行列式の性質
　線形独立
　逆行列
　特別な行列
　直交ベクトル
　例題2.4
　例題2.5
　問題2-4
2-5 連立1次方程式を解く
　例題2.6
　問題2-5
2-6 行列の固有値と行列の対角化
　固有値と固有ベクトル
　行列の対角化
　2次形式の標準化
　例題2.7
　問題2-6
2-7 座標変換とベクトル, テンソル
　座標軸の平行移動
　座標軸の回転
　一般の座標変換
　スカラーとベクトル
　テンソル
　テンソルの性質
　高階のテンソル
　対称テンソルと反対称テンソル
　例題2.8
　例題2.9
　問題2-7

3 常微分方程式
3-1 常微分方程式と1階微分方程式
　1. 変数分離形
　2. 線形微分方程式
　3. 完全形
　例題3.1
　例題3.2
　問題3.1
3-2 2階微分方程式
　階数の引き下げ
　2階線形微分方程式
　2階同次線形方程式
　2階非同次線形方程式
　例題3.3
　例題3.4
　問題3-2
3-3 定数係数の2階線形微分方程式
　定数係数の2階同次線形方程式
　定数係数の2階非同次線形方程式
　例題3.5
　問題3-3
3-4 振動
　単振動
　減衰振動
　例題3.6
　問題3-4
3-5 連成振動
　例題3.7
　問題3-5

4 ベクトルの微分とベクトル微分演算子
4-1 ベクトルの微分
　ベクトル関数とその微分
　運動の記述（運動学）
　例題4.1
　問題4-1
4-2 2次元（平面）極座標
　2次元極座標
　例題4.2
　問題4-2
4-3 運動座標系
　並進運動
　回転座標系
　例題4.3
　問題4-3
4-4 ベクトル場とベクトル演算子
　ベクトル場
　例題4.4
　例題4.5
　問題4-4
4-5 公式と応用
　例題4.6
　問題4-5

5 多重積分, 線積分, 面積分と積分定理
5-1 多重積分
5-2 線積分と面積分
5-3 平面におけるグリーンの定理
5-4 ガウスの定理
5-5 ストークスの定理

6 フーリエ級数とフーリエ積分
6-1 フーリエ級数
6-2 フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
6-3 フーリエ積分
6-4 ディラックのデルタ関数

7 偏微分方程式
7-1 偏微分方程式
7-2 1次元波動方程式
7-3 1次元熱伝導方程式
7-4 2次元波動方程式
7-5 ラプラス方程式とポアソン方程式

問題解答
索引

コーヒーブレイク
　行列式の他の定義
　現代解析学の父
　ランダウの記号
　現代数学の王様
　フーリエ
　関数を超える！
　場, 農業, 体

ワンポイント
　複素数の極形式
　全微分
　自由ベクトルと束縛ベクトル
　単位ベクトル
　行列の積
　テンソルの縮約
　変数分離形
　初期値問題
　空間曲線
　3次元極座標
　渦なしの場と発散のない場
　平面におけるグリーンの定理と他の積分定理
　１周積分の記号
　フーリエ級数の収束性
　重ね合わせの原理
　楽器の音色
　初期条件

物理のための数学 (物理入門コース 10)

目次

物理入門コースについて
はじめに

1 基本的な知識
1-1 三角関数
　物理例
　問題
1-2 指数関数と対数関数
　問題
1-3 複素数
　問題
1-4 偏微分
　物理例
　例題1
　例題2
　例題3
　物理例
問題

2 ベクトルと行列
2-1 ベクトル
　問題
2-2 スカラー積とベクトル積
　問題
2-3 行列
　問題
2-4 行列式
　例題1
　問題
2-5 連立1次方程式を行列で解く
　問題
2-6 行列の固有値と行列の対角化
　例題1
　例題2
　例題3
　問題
2-7 座標変換とベクトル
　問題
2-8 テンソル
　問題
2-9 テンソルの物理例
　問題

3 常微分方程式
3-1 常微分方程式
　例題1
　問題
3-2 1階微分方程式
　例題1
　例題2
　問題
3-3 完全形
　例題2
　例題2
　問題
3-4 2階微分方程式
　問題
3-5 2階線形微分方程式
　例題1
　問題
3-6 定数係数の2階線形微分方程式
　問題
3-7 振動
　問題
3-8 連成振動
　問題

4 ベクトルの微分とベクトル微分演算子
4-1 ベクトルの微分
　問題
4-2 2次元（平面）極座標
　問題
4-3 運動座標系
　問題
4-4 ベクトル場とベクトル演算子
　例題1
　例題2
　例題3
　例題4
　例題5
　例題6
　例題7
　問題
4-5 公式とその応用
　問題

5 多重積分, 線積分, 面積分と積分定理
5-1 多重積分
　2重積分
　累次積分
　例題1
　3重積分
　積分変数の変換
　例題2
　問題
5-2 線積分と面積分
　線積分
　線積分の性質と計算
　例題1
　例題2
　例題3
　面積分
　面積分の性質
　例題4
　体積積分
　問題
5-3 平面におけるグリーンの定理
　平面におけるグリーンの定理
　平面上の線積分が路によらないための条件
　問題
5-4 ガウスの定理
　ガウスの定理
　ガウスの積分
　発散の物理的意味
　問題
5-5 ストークスの定理
　ストークスの定理
　回転の物理的意味
　問題

6 フーリエ級数とフーリエ積分
6-1 フーリエ級数
　周期関数
　区分的に連続
　フーリエ級数
　例題1
　問題
6-2 フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
　偶関数と奇関数
　例題1
　半区間での展開
　例題2
　フーリエ級数の複素表示
　直交関数系
　問題
6-3 フーリエ積分
　フーリエ積分
　フーリエ変換
　例題1
　例題2
　問題
6-4 強制振動
　問題
6-5 ディラックのδ関数

7 偏微分方程式
7-1 偏微分方程式
　偏微分方程式
　例題1
　例題2
　問題
7-2 1次元波動方程式
　ダランベールの解
　例題1
　境界値問題
　例題2
　問題
7-3 1次元熱伝導方程式
　例題1
　問題
7-4 無限区間での波動
7-5 無限に長い棒での熱伝導
　例題1
　問題
7-6 2次元波動方程式
　問題
7-7 ラプラス方程式とポアソン方程式

さらに勉強するために

数学公式
1 記号
2 2項定理
3 三角関数
4 微分
5 積分
6 テイラー展開
7 直交座標系 x, y, z
8 2次元（平面）極座標 ρ, φ
9 円柱座標 ρ, φ, z
10 極座標 r, θ, φ
11 積分定理

問題略解
索引

相対性理論 (物理入門コース 9)

目次

物理入門コースについて
はじめに

1 空間と時間
1-1 古代天文学
1-2 物理的空間
1-3 数学的空間
1-4 時間の概念
第1章問題

2 ニュートン力学
2-1 運動の法則
2-2 慣性系
2-3 運動方程式の対称性
2-4 ニュートン力学の相対性
第2章問題

3 電磁波とエーテル
3-1 光とは何か
　光の波動説
　光の電磁波説
3-2 光の伝播
　エーテル
　光の速さ
　地上での測定
3-3 マイケルソン-モーレーの実験
3-4 ローレンツ-フィッツジェラルドの収縮仮説
第3章問題

4 特殊相対性原理
4-1 特殊相対性原理
4-2 離れた場所にある時計の同期化
4-3 時間と長さの相対性
　同時性
　棒の長さ
　時間の長さ

5 ローレンツ変換
5-1 ローレンツ変換
5-2 世界距離
　固有時間
5-3 運動している時計の遅れ
　例題1
5-4 運動している物体の収縮
　例題1
5-5 速度の変換
　速度の合成
　速度の変換
　光行差
　例題1
5-6 ドップラー効果
　縦ドップラー効果
　横ドップラー効果
　例題1
5-7 双子のパラドックス
第5章問題

6 ローレンツ変換の4次元的定式化
6-1 2次元時空
　変換係数
　ローレンツ変換の行列表現
6-2 時空ベクトル
　空間ベクトルの変換
　時空ベクトルの変換
　例題1
　ミンコフスキーの世界のベクトル
6-3 ローレンツ変換
　ローレンツ変換の逆変換
6-4 4元ベクトル
6-5 テンソル
　角運動量
　高階テンソル
第6章問題

7 相対論的力学
7-1 相対論的運動方程式
7-2 物体の運動量とエネルギー
　質量とエネルギーの同等性
　例題1
7-3 粒子の崩壊
7-4 原子核の結合エネルギー
7-5 粒子の衝突
第7章問題

8 電磁気学
8-1 マクスウェルの方程式
8-2 真空中の電磁波
　例題1
8-3 電磁場のポテンシャル
8-4 マクスウェル方程式の4次元的定式化
　電磁場の4元ベクトル
　テンソル場としての電磁場
8-5 電磁場の1次元ローレンツ変換
　例題1
8-6 電磁場中の荷電粒子の運動
第8章問題

9 一般相対性理論の概略
9-1 等価原理と一般相対性理論
9-2 一般相対性理論における線素
　時空と座標
9-3 固有時と座標時
9-4 重力場の中の物体の運動方程式
9-5 重力場の方程式
9-6 球対称な静的重力場
9-7 一般相対性理論の検証
第9章問題

さらに勉強するために
・湯川秀樹監修：『アインシュタイン選集1, 2』共立出版
・パウリ：『相対性理論』講談社
・ランダウ-リフシッツ：『場の古典論』(ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) 東京図書
・メラー『相対性理論』みすず書房
・内山龍雄：『一般相対性理論』(物理学選書15) 裳華房

問題略解
索引

MIT物理特殊相対性理論

目次

1章　ニュートン力学からの出発
1.1 はじめに
1.2 ニュートン
1.3 極限速度
1.4 光子
1.5 光子のエネルギーと運動量の関係
1.6 物質と放射：エネルギーと質量の同等性
1.7 エネルギー, 運動量, 質量
1.8 新しい力学は正しいのだろうか？
1.9 一様な力による運動
1.10 「アインシュタインの箱」は成立する
1.11 おわりに
問題

2章　光伝播に関する戸惑い
2.1 はじめに
2.2 光の本性
2.3 エーテル
2.4 星の光行差
2.5 修正された光行差実験
2.6 フィゾーによる随伴係数の測定
2.7 マイケルソン-モーリーの実験への前奏曲
2.8 マイケルソン-モーリーの実験
2.9 おわりに
問題

3章　アインシュタインとローレンツ-アインシュタイン変換
3.1 はじめに―収縮仮説
3.2 アインシュタインによる相対性理論の主張
3.3 ガリレイとニュートンによる相対性理論
3.4 ニュートンの法則の変換
3.5 アインシュタインとcの普遍性
3.6 第2の公理とその実証
3.7 同時性についての相対性理論
3.8 ローレンツ-アインシュタイン変換
3.9 ローレンツ変換
3.10 ミンコフスキー・ダイヤグラム：時間と空間
3.11 時空の不変量
問題

4章　相対論と, 長さ, 時間間隔の測定
4.1 はじめに
4.2 観測者
4.3 点事象とその変換
4.4 時間の測定
4.5 ローレンツ収縮
4.6 時間の遅れ
4.7 宇宙線中間子にみる時間の遅れの観察
4.8 時間の遅れに関する実験のもう一つの解釈
4.9 時間と長さの測定についての補足
4.10 レーザーによるマイケルソン-モーリーの実験
4.11 相対論は真に相対的である
4.12 時空間隔と因果律
問題

5章　相対論的運動学
5.1 速度の変換
5.2 高速で運動する光源からの放射
5.3 動く媒体中の光の振舞い―引きずりの効果
5.4 垂直方向の運動―恒星の光行差
5.5 ドップラー効果
5.6 ドップラー効果の補足
5.7 ドップラー効果と時間の遅れ
5.8 エーテル探索の新しい実験
5.9 動く時計とたの物体の観察
5.10 加速された運動
5.11 双子の問題
問題

6章　相対論的力学―衝突と保存則
6.1 相対論的力学
6.2 弾性衝突の2つの見方
6.3 非弾性衝突の2つの見方
6.4 保存則に関する注意の補足
6.5 光子の吸収と放射
6.6 メスバウアー効果
6.7 光子ロケット
6.8 粒子の生成
6.9 散乱
6.10 ドップラー効果の再考
問題

7章　相対論的力学のより進んだ理論
7.1 はじめに
7.2 エネルギーと運動量からつくられる不変量とその適用
7.3 エネルギーと運動量のローレンツ変換
7.4 4元ベクトル
7.5 相対論的力学における力
7.6 相対論的粒子の磁場を用いた解析
7.7 一般的な力の変換則：作用と反作用
問題

8章　相対論と電気
8.1 はじめに
8.2 クーロンの法則
8.3 動いている電荷に働く磁気的力
8.4 相対論的アプローチの導入
8.5 クーロンの法則の変換
8.6 静止している試験電荷に働く力
8.7 動いている試験電荷に働く力
8.8 直線状に分布している電荷が作る場
8.9 磁場と相対論
8.10 電流の流れている電線が, 動いている電荷に及ぼす時期的力
8.11 磁気的力とローレンツ収縮についての補足
8.12 電流の流れている電線間に働く力
8.13 電気的および磁気的測定の単位系
問題
参考

おわりに
参考図書
問題の解答
索引

MIT物理力学

目次

プロローグ

0章　ニュートン力学へのアプローチ
0.1 空間, 時間と運動
0.2 加速度運動
0.3 力とその釣合い
0.4 自然界における力
0.5 力, 慣性と運動
問題

1章　ニュートンの法則の適用
1.1 1次元の運動
1.2 2次元の運動
1.3 円運動
1.4 一様な磁場内での荷電粒子の円運動
1.5 磁場内の荷電粒子
1.6 質量分析器
1.7 抵抗を受ける運動Ⅰ
1.8 抵抗を受ける運動Ⅱ
1.9 粘性抵抗を受ける運動
1.10 単振動
問題

2章　万有引力
2.1 万有引力の発見
2.2 惑星の軌道
2.3 惑星の周期
2.4 ケプラーの第3法則
2.5 月とリンゴ
2.6 大きな球の重力作用
2.7 地球周辺の他の衛星
2.8 Gの値と地球の質量
2.9 質量と重量
問題

3章　衝突現象と保存則
3.1 衝突の法則
3.2 運動量の保存
3.3 ベクトル量としての運動量
3.4 作用, 反作用と力積
3.5 粒子の流れによる力
3.6 流体のジェット流による反作用
3.7 ロケット推進
3.8 衝突と座標系
3.9 衝突での運動エネルギー
3.10 質量中心系（運動量が0になる座標系）
3.11 2次元の衝突
3.12 原子核の弾性衝突
3.13 非弾性衝突と爆発
3.14 衝突とはどんな現象か
3.15 外力が作用する場合の粒子間の相互作用
問題

4章　力学におけるエネルギー保存の法則：振動
4.1 運動の積分
4.2 重力のポテンシャルエネルギー
4.3 1次元でのエネルギー保存則
4.4 1次元運動のエネルギーによる解法
4.5 エネルギー保存則の応用：エネルギー図による方法
4.6 エネルギー保存則による調和振動子
4.7 2体問題としての単振動
4.8 エネルギーの蓄積を伴う衝突過程
問題

5章　保存力と空間における運動
5.1 保存力の概念の拡張
5.2 連結した2つの物体の加速度
5.3 鉛直な面内を円運動する物体
5.4 放物線軌道上の物体
5.5 単振り子
5.6 調和振動子としての振り子
5.7 振幅の大きいときの単振り子
5.8 万有引力：保存力としての中心力
5.9 球殻による万有引力
5.10 球による万有引力
5.11 脱出速度
5.12 保存力の特徴
5.13 力の場
5.14 等ポテンシャル面とポテンシャルエネルギーの勾配
5.15 保存力の場での運動
5.16 エネルギーを散逸させる力の影響
問題

6章　慣性力と非慣性座標系
6.1 加速度をもたない座標系から観測した運動
6.2 加速度をもつ座標系から観測した運動
6.3 加速度をもつ座標系と慣性力
6.4 加速度計
6.5 遠心力
6.6 コリオリの力
6.7 メリーゴーランドの力学
6.8 回転座標系における運動の一般式
6.9 回転座標系としての地球
問題

7章　中心力による運動
7.1 中心力による運動の基本的な特徴
7.2 面積速度一定の法則
7.3 角運動量の保存則
7.4 中心力による運動でのエネルギー保存則
7.5 有効ポテンシャルエネルギー曲線による運動の考察
7.6 有限軌道（周期運動をする軌道）
7.7 無限軌道（拘束されない運動）
7.8 逆2乗則の力による円運動
7.9 惑星の楕円運動
7.10 楕円運動：解析的な計算
7.11 楕円運動のエネルギー
7.12 地球の表面付近での運動
7.13 ラザフォード散乱
7.14 散乱断面積
問題

8章　粒子系・剛体と回転の力学
8.1 多粒子系の運動量と運動エネルギー
8.2 角運動量
8.3 基本量としての角運動量
8.4 角運動量の保存
8.5 物体の慣性モーメント
8.6 慣性モーメントに関する2つの定理
8.7 回転体の運動エネルギー
8.8 角運動量の保存と運動エネルギー
8.9 ねじり振動と実体振り子
8.10 力とトルクが同時に働くときの運動
8.11 撃力とトルク
8.12 ジャイロスコープの歳差運動
8.13 ジャイロスコープとしての原子, 原子核
8.14 春分点の歳差運動
問題

問題の解答
索引

MIT物理振動・波動

目次

1章　周期運動
1.1 正弦波的な振動
1.2 単振動の式
1.3 回転ベクトルによる表現
1.4 回転ベクトルと複素数
1.5 複素指数関数の導入
1.6 複素指数関数の利用
問題

2章　周期運動の合成
2.1 1次元振動の合成
2.2 同一振動数の単振動の合成
2.3 異なる振動数の単振動の合成―うなり
2.4 同じ振動数の単振動の多重合成
2.5 互いに垂直な方向の2振動の合成
2.6 等しい振動数の互いに垂直方向の単振動の合成
2.7 異なる振動数の互いに垂直方向の単振動の合成
2.8 互いに同一方向と垂直方向にある単振動の合成の比較
問題

3章　物理系の自由振動
3.1 基本的なバネ・重り系
3.2 複素指数関数を用いた振動方程式の解法
3.3 弾性とヤング率
3.4 液面に浮いた物体
3.5 振り子
3.6 U字管中の水の運動
3.7 ねじれ振動
3.8 「空気ばね」
3.9 質量をもったバネの振動
3.10 自由振動の減衰
3.11 非常に大きな減衰の効果
問題

4章　強制振動と共振
4.1 周期的な力を受ける減衰のない振動
4.2 複素指数関数を用いた強制振動の解析
4.3 減衰を伴った強制振動
4.4 変化する抵抗による効果
4.5 過渡現象
4.6 強制振動子のエネルギー吸収
4.7 共振の例
4.8 電気共振
4.9 光学的共振
4.10 核共鳴
4.11 核磁気共鳴
4.12 非調和振動
問題

5章　連成振動と基準モード
5.1 結合した2個の振り子
5.2 対称性の考慮
5.3 基準モードの重ね合わせ
5.4 その他の連成振動子
5.5 基準振動数：一般的解法
5.6 強制振動と2個の連成振動子の共振
5.7 多数が結合した振動体
5.8 N個が結合した振動体
5.9 N個の結合振動体に対する基準モードの求め方
5.10 N個の結合振動体の基準モードの性質
5.11 縦振動
5.12 Nが非常に大きい場合
5.13 結晶格子の基準モード
問題

6章　連続体の正規モードとフーリエ解析
6.1 弦の自由振動
6.2 弦のモードの重ね合わせ
6.3 弦の強制調和振動
6.4 棒の縦振動
6.5 気柱の振動
6.6 気体の弾性
6.7 正規モード全体のスペクトル
6.8 2次元系の正規モード
6.9 3次元系の正規モード
6.10 フーリエ解析
6.11 実際のフーリエ解析
6.12 正規モードと直交関数
問題

7 進行する波
7.1 波とは何か
7.2 基準振動と進行波
7.3 1次元の進行波
7.4 特別な媒質中を伝わる波の速さ
7.5 重ね合わせ
7.6 波のパルス
7.7 決まった形のパルス波の動き
7.8 パルス波の重ね合わせ
7.9 分数―位相速度と群速度
7.10 臨界振動数の現象
7.11 力学的な波のエネルギー
7.12 波によるエネルギー輸送
7.13 運動量の流れと力学的放射圧
7.14 2次元および3次元の波動
問題

8章　境界の影響と干渉
8.1 パルス波の反射
8.2 インピーダンス：無反射端
8.3 縦波と横波：偏極
8.4 2次元の波
8.5 ホイヘンス-フレネルの原理
8.6 平面波の屈折と反射
8.7 ドップラー効果と関連現象
8.8 2つのスリットによる干渉
8.9 多スリットでの干渉（回折格子）
8.10 単スリットによる回折
8.11 スリットによる干渉模様
問題

参考書
問題解答
索引

MIT物理シリーズ

MIT物理　力学
MIT物理　振動・波動
MIT物理量子力学入門〈1〉
MIT物理量子力学入門〈2〉
MIT物理特殊相対性理論

MIT マサチューセッツ工科大学音楽の授業 ~世界最高峰の「創造する力」の伸ばし方

音と波の力学

目次

まえがき

1 基本的事項
1.1 波動方程式の解
1.2 位相について
1.3 使用する用語のまとめ

2 離散系から連続体へ
2.1 単振動
2.2 単振動のエネルギー
例題2.1 単振り子
例題2.2 剛体振り子
例題2.3 静振
2.3 減衰振動
例題2.4 具体的な初期値問題
例題2.5 エネルギーの散逸
2.4 強制振動と共振
例題2.6 エネルギー吸収
例題2.7 消費エネルギー
例題2.8 地震計
2.5 連成振動
例題2.9 連成振動の初期値問題
例題2.10 連成振動のエネルギー
例題2.11 二酸化炭素の分子振動
2.6 離散系の波動
例題2.12 縦波の伝播速度
2.7 波動に共通の性質
第2章の演習問題

3 弦を伝わる波
3.1 波動方程式
例題3.1 弦を伝わる速度
例題3.2 初期値問題
3.2 波のエネルギー
例題3.3 球面波と円筒波の幾何学的減衰
3.3 反射と透過
例題3.4 エネルギーの保存
例題3.5 ニュートンリング
3.4 インピーダンス整合
例題3.6 レンズのコーティング
例題3.7 整合層での多重反射
例題3.8 壁による音の遮断
3.5 定在波
例題3.9 一端固定・他端自由の弦
例題3.10 初期値問題
3.6 膜を伝わる波
例題3.11 膜の共振
第3章の演習問題

4 気体中の音波
4.1 音波の方程式
例題4.1 断熱変化の妥当性
例題4.2 気泡を含む水の音速
4.2 導波管
4.3 ヘルムホルツ共鳴器
例題4.3 気柱共振との比較
4.4 水撃現象
4.5 有限振幅の音波
第4章の演習問題

5 弾性波
5.1 体積波
例題5.1 任意の方向の平面弾性波
例題5.2 板厚共振
5.2 発震メカニズム
5.3 反射と屈折
例題5.3 ホイヘンスの原理
例題5.4 斜角超音波センサ
5.4 表面波
例題5.5 粒子の軌道
5.5 丸棒を伝わる波
例題5.6 基本ねじりモード
例題5.7 ピアノの弦
5.6 薄板の共振
第5章の演習問題

6 水の波
6.1 長波長の波
例題6.1 津波の伝播速度
6.2 静振
例題6.2 静振の周期
例題6.3 ファンディ湾の干満
6.3 一般の重力波
例題6.4 水槽内の共振
6.4 表面張力波―重力波
6.5 群速度と波束
例題6.5 位相速度と群速度
6.6 水の波のエネルギー
6.7 航跡波
第6章の演習問題

付録A　数学の補足
A.1 微分演算子
A.2 テイラー展開
A.3 非線型振動と楕円積分
A.4 ベッセル関数

付録B　弾性力学の基礎式
B.1 応力とひずみ
B.2 平衡方程式
B.3 一般化されたフックの法則

付録C　流体力学の基礎式
C.1 連続の式（質量の保存）
C.2 運動方程式（運動量の保存）
C.3 理想気体の状態方程式
C.4 渦なし流れについて
C.5 拡張されたベルヌーイの定理

主な参考図書

バークレー物理学コース3　波動（上・下）
ファインマン物理学Ⅱ　光・熱・波動
楽器の物理学（フレッチャー・ロッシング）
振動論（坪井忠二）
振動論（戸田盛和）
MIT物理　振動・波動（フレンチ）
講談社基礎物理学シリーズ2　振動・波動（長谷川修司）
物理テキストシリーズ7　振動と波動（寺沢徳雄）
機械の力学（吉川他）
共立物理学講座7　連続体力学（角谷典彦）
地震波動（本多弘吉）
岩波講座　地球科学8　地震の物理（金森編）
弾性波動論（佐藤泰夫）
地震の科学（パリティ編集部編）
工学基礎講座7　弾性力学（小林・近藤）
材料力学序説（平尾雅彦）
流体力学（友近晋）
流体力学（今井功）
物理学叢書15　気体力学（リープマン）
海の波（コーニッシュ）
海の波を見る―誕生から消滅まで（光易恒）
ハワイの波は南極から―海の波の不思議（永田豊）
海洋学（ビネ）
The Theory of Sound (Rayleigh)
Stress Waves in Solids (Kolsky)
Wave Propagation in Elastic Solids (Achenbach)
Fundamentals of Acoustics (Kinsler et.al.)
The Physics of Vibrations and Waves (Pain)
Waves in Fluids (Lighthill)
Wave Motion (Billingham and King)
Quantitative Seismology: Theory and Methods (Aki and Richards)
「楽器解体全書 PLUS」（ヤマハ株式会社）
「地震の基礎知識」（防災科学技術研究所）

索引

目次（波動と非線形問題30講 (物理学30講シリーズ)）

第1講　自励振動
抵抗と負抵抗
ファン・デル・ポールの方程式
レイリーの方程式
リエナールの方程式

　Tea Time：発振現象

第2講　ロジスティック方程式
力学系の一般化
ロジスティック方程式

　Tea Time：人口爆発

第3講　ロトカ-ヴォルテラの方程式
生態系の個体数の変化
（1）の図式解法
一般的なロトカ-ヴォルテラの方程式
V(x1, x2, …, xn)空間における流れ

　Tea Time：生態系

第4講　ローレンツ系のカオス
対流
位相空間の体積
レスラー系

　Tea Time：ベナールの渦

第5講　1次元写像のカオス
ロジスティック写像
カオスの出現
周期的分岐
1次元写像

　Tea Time：不連続時間

第6講　簡単な波動方程式
波動方程式
非線形波動
バーガース方程式

　Tea Time：レイリー卿

第7講　コルテヴェーグ-ド・フリース方程式
KdV方程式
ソリトン解
行列式解
ロンスキアン解

　Tea Time：ソリトンの発見

第8講　ラックス形式
KdV方程式に対するラックス形式
KdV方程式に付随するシュレディンガー方程式
一般のラックス形式

　Tea Time：マーチン・クルスカル

第9講　逆散乱法
逆散乱法の要点
ゲルファント-レビタンの方程式
束縛状態の波動関数
波動関数
逆散乱法の適用
Nソリトン解

　Tea Time：逆散乱法とは

第10講　双対格子
1次元格子
双対関係
線形格子
LC回路

　Tea Time：ルビンの壺

第11講　非線形格子波動
戸田格子

　Tea Time：戸田格子の発見

第12講　格子の2ソリトン解
2ソリトン解
行列式表現

　Tea Time：ソリトンと非線形波動方程式

第13講　格子のラックス形式と保存量
周期的な格子
保存量

　Tea Time：保存量

第14講　格子に対するゲルファント-レビタン方程式
格子に対する散乱問題
格子に対するゲルファント-レビタンの方程式
束縛状態の波動関数
波動関数
逆散乱法の適用

　Tea Time：方程式と直観

第15講　格子のNソリトン解
ソリトン解
Nソリトン解

　Tea Time：カチカチボール

第16講　連続体近似
長波長に対する連続体近似
可積分変換

　Tea Time：再帰現象

第17講　いくつかの非線形方程式
積分可能な発展方程式
リゥヴィルの方程式
サイン-ゴルドン方程式
非線形シュレディンガー方程式
ベンジャミン-小野方程式
変形されたKdV方程式

　Tea Time：自己集束

第18講　ラックス形式の拡張
KdVヒエラルキー
AKNS方程式

　Tea Time：虚数を含む方程式

第19講　ベックルント変換
方程式と解の変換
サイン-ゴルドン方程式
戸田格子
KdV方程式
変換のダイヤグラム

　Tea Time：カッツ-メールベッケ系

第20講　広田の直接法
広田の演算子
戸田格子
KdV方程式

　Tea Time：和算

第21講　2次元KdV方程式（KP方程式）
KP方程式
ソリトン解
2ソリトン解

　Tea Time：2次元KdV方程式

第22講　KP方程式のNソリトン解
Nソリトン解
プリュッカーの関係式
行列式の展開

　Tea Time：箱と球の系

第23講　2次元戸田格子
2次元戸田格子
ソリトン解
2ソリトン解
Nソリトン解

　Tea Time：

第24講　可積分系と非可積分系
非可積分系のカオス
エノン-ハイレス系
3粒子の周期格子

　Tea Time：星と日本文化

第25講　球面振り子
自由度と保存量
球面振り子の運動の解

　Tea Time：ヤコビの楕円関数

第26講　剛体の回転
剛体に固定した座標系
角速度
重心の高さ
エネルギーと角運動量の積分

　Tea Time：太陽系はコマの群れ

第27講　軸対称のコマ（ラグランジュのコマ）
対称軸をもつコマ
運動の解

　Tea Time：歳差運動の簡単な説明

第28講　剛体の自由な回転（オイラーのコマ）
自由回転
外力のないときのオイラーの方程式
運動の解

　Tea Time：ネコの曲芸

第29講　非対称な剛体の運動
外力があるときのオイラーの方程式
重力による力のモーメント
コワレフスカヤのコマ
ラグランジュの運動方程式から

　Tea Time：コワレフスカヤ

第30講　コワレフスカヤのコマ
運動の積分
運動方程式の書き換え
変数分離
運動の決定
コワレフスカヤのコマの形

　Tea Time：逆立ちコマ

索引

参考書
・広田良悟『直接法によるソリトンの数理』
・大貫義郎・吉田春夫『力学』岩波講座現代の物理学1
・コワレフスカヤの生涯―孤独な愛に生きる女流数学者

失敗の研究