統計力学入門―愚問からのアプローチ

　振動論で遊んでみよう！のページに戻る

　楽しいサイエンスのページに戻る
　楽しい数学の森のページに戻る

　　フロントページへ戻る

統計力学入門―愚問からのアプローチ

目次

まえがき

第0章　統計力学のあらすじ
平衡系の古典統計力学のあらすじ
1. 時間平均を集団平均で置き換える
2. 微視的状態の数を勘定する
3. 等重率（または先験的等確率）の仮定の導入
4. 巨視的物理量をどう考えるか
5. 熱力学的量との関係
6. 最大項の方法
7. 正準集合の導入
8. 大正準集合の導入
9. 種々の集合の間の関係
10. 残った疑問

第Ⅰ章　気体分子運動論
§1. 気体の圧力および温度
　壁に衝突する分子
　熱平衡状態
§2. 熱平衡における分子の速度分布
　速度空間
　最大確率
　演習問題1
　演習問題2
§3. Maxwell分布の実験的裏付け
§4. 種々の物理量の平均値
(1) 粒子の平均エネルギー
(2) 平均速度
(3) 衝突数と平均自由行路
§5. 一般の場合のBernoulliの式
§6. Virial定理

第Ⅱ章　統計力学の原理Ⅰ（古典論）
§1. 巨視的状態と微視的状態
　熱力学
　巨視的状態
　微視的状態
　位相空間
　微視的状態の数
　可能な微視的状態の数
§2. 熱平衡状態と等重率の仮定
　等重率の仮定
§3. 等重率の仮定をもとにした理論における計算規則
　確率分布関数
　エントロピーの式(3.4)について
§4. 理想気体（古典論）
　状態密度
　エントロピー
　演習問題
　温度
　化学ポテンシャル
　Maxwell分布
この章のまとめ

第Ⅲ章　状態数の計算および数学的技巧
§1. 微視的状態の数および状態密度
　Ω(E)の一般的な振舞い
　(1) 古典的自由粒子の系
　演習問題
　(2) 古典的調和振動子の系
　(3) 調和振動子の系（量子論）
　演習問題
　(4) 回転子の系
　(5) 2準位要素の系
§2. 最大項の方法
　古典的自由粒子の系
　粗視状態
　Lagrangeの未定係数法
　Boltzmannの式
まとめ
　Bose-Einsteinの統計に従う粒子の系
　Bose-Einstein分布
　別のやり方
　Fermi-Diracの統計に従う粒子の系
　Fermi-Dirac分布
　別のやり方
　演習問題1
　演習問題2
　演習問題3
　演習問題4
　演習問題5
まとめ
§3. 数学的技巧
　(1) Gaussの積分
　(2) 1つの極大をもつ正の関数
　(3) 急激に増加する正の関数
　(4) Stirlingの公式
　(5) 1つの極大をもつ正の関数となめらかな関数の積
§4. 等重率の仮定と温度
　温度の統計力学的定義
　演習問題
§5. 圧力と化学ポテンシャル
　圧力
　圧力の別の定義
　化学ポテンシャル
　化学ポテンシャルの物理的意味
§6. 小正準理論の確率論的整備
　くじびき
　熱平衡状態
　Ergodic問題
　モデルの単純化
　計算方法の改良

第Ⅳ章　正準集合の理論と簡単な応用
§1. 小正準集合理論のまとめと展望
　微視的状態の数
　エントロピー
　温度, 圧力など
　別の集合理論
　量子統計力学への拡張
§2. 正準集合の理論
　温度を指定した系
　孤立系の部分系
　公理的整理
　期待値
　分配関数
　期待値の間の関係
　状態和の間の関係
　Helmholtzの自由エネルギー
　熱力学的関数
　状態和の合成則
　エネルギーのゆらぎ
　演習問題1
　演習問題2
　演習問題3
　演習問題4
　演習問題5
§3. 正準集合理論の例
(1) 古典的理想気体
　フォノン型の粒子
　演習問題1
　演習問題2
(2) 波動方程式を満たす場の分配関数（古典論）
(3) 量子論的調和振動子
　量子化された場
　エネルギーの密度
(4) 回転子の系
　量子論
まとめ
(5) 2準位要素の系
§4. 2原子分子の正準集合
　種々の運動の分離
　重心運動の自由度
　回転の自由度
　振動の自由度
　全体の分配関数
　電子の自由度
§5. 数表示と量子統計
　数表示
　粒子数の決まった系
　粒子数の決まっていない系
　光子の系
　黒体から放出されるエネルギー
　Planckの式
　演習問題1
　演習問題2
　場と調和振動子
　Fermi-Diracの統計
　演習問題3
　演習問題4
　演習問題5
§6. 相互作用のある粒子の系
　定性的考察
　分子間引力
　分子間に働く力
　理想気体からのズレ
　演習問題
　一般論

第Ⅴ章　大正準集合の理論
§1. はじめに
§2. 大正準集合の導入
　演習問題1
　演習問題2
　演習問題3
　粒子数のゆらぎ
　演習問題4
　演習問題5
　演習問題6
　演習問題7
　演習問題8
　演習問題9
　演習問題10
　演習問題11
§3. Bose-Einstein統計にしたがう粒子の系
　演習問題1
　演習問題2
　演習問題3
　演習問題4
§4. Fermi-Dirac統計に従う粒子の系
　Fermi面
　演習問題1
　演習問題2
　物理量の計算
　演習問題3
　演習問題4
　演習問題5

第Ⅵ章　統計力学の原理Ⅱ
§1. 時間平均と集団平均
§2. 古典統計力学の困難と量子力学
　演習問題
　演習問題
§3. 平衡系の統計力学の公理的整理

第Ⅶ章　統計力学の応用
§1. はじめに
　古典統計の例
　量子統計力学
§2. 固体の比熱
　Einsteinモデル
　Debyeモデル
　調和振動子の数
　Dbye関数の漸近形
　演習問題
§3. 最大項の方法
§4. 変分原理
§5. 摂動論の方法
　密度行列
　摂動展開
　例
　演習問題1
　演習問題2
　平均値の摂動展開
　演習問題
§6. 反応がある過程の平衡
　例と注意
§7. 分布関数の方法
　分布関数
　分布関数の定義
　動径分布関数
　g(r)を実測するには
　g(r)を含んだ関係式
　(7.25)の証明
　式(7.26)の導出
　演習問題1
　分布関数の理論的決定

おわりに

付録
A　積分および級数
B　種々の統計的数え方の例
C　場の方程式の正準形式
D　定数表

文献

阿部龍蔵, 統計力学, 東大出版
L.Brillouin, 量子統計学およびその金属電子論への応用, 白水社
江沢, 恒藤, 量子物理学の展望(上), 岩波書店
市村浩, 統計力学, 裳華房
池田和義, 統計力学, 共立出版
石原明, Statistical Physics, Academic Press
桂重俊, 統計力学, 広川書店
久保亮五編, 大学演習　熱学・統計力学, 裳華房
小口武彦, 磁性体の統計理論, 裳華房
N.F.Mott, H.Jones, The theory of the properties of metals and alloys, Oxford university Press
高橋康, 物性研究者のための場の量子論Ⅱ, 培風館
高橋康, 量子力学を学ぶための解析力学, 講談社
高橋康, 古典場から量子場への道, 講談社
高橋康, 量子場を学ぶための場の解析力学, 講談社
高野文彦, 多体問題, 培風館
田尾鶉三, 次元とはなにか―高次元への扉を開く, 講談社
戸田, 久保, 統計物理学, 岩波書店
朝永振一郎, 量子力学Ⅰ, みすず書房
A.H.Wilson, The theory of metals, Cambridge University Press
山内, 武田, 大学演習　量子物理学, 裳華房

索引

熱・統計力学の考え方 (物理の考え方 3)

目次

読者へのメッセージ
まえがき

1 熱平衡状態
1.1 熱力学の分かりにくい理由
1.2 カロリック
　熱と温度の区別
　潜熱
　カロリック
1.3 熱平衡と温度
　熱平衡状態
　経験温度
1.4 状態変数と状態方程式
　熱力学的状態変数
　状態方程式
　準静的過程
演習問題

2 熱と仕事とエネルギー
2.1 熱と仕事
　ルンホードの実験
　フーリエの熱伝導論
　ジュールの実験
2.2 熱力学の第1法則
　熱と仕事と内部エネルギー
　熱と内部エネルギーの違い
　ジュールの実験の本質
2.3 第1種永久機関
演習問題

3 第1法則の定式化
3.1 仕事と準静的過程
　仕事の状態量による表現
　等積過程
　等圧過程
　断熱過程
　例題1　理想気体のなす仕事
3.2 比熱
　等積比熱
　等圧比熱
3.3 第1法則と理想気体
　ジュールの法則
　ルニューの法則
　断熱変化
　例題2　大気の温度の高度変化
演習問題

4 熱力学の第2法則
4.1 カルノー・サイクル
　カルノー機関
　カロリック説によるカルノー機関の解釈
　第1法則にもとづくカルノー機関の解釈
4.2 熱力学の第2法則
　クラウジウスの原理とトムソンの原理
　クラウジウスの原理とトムソンの原理の等価性
　カルノーの第1定理
4.3 熱力学的絶対温度
　例題3　理想気体を用いた効率の計算
演習問題

5 第2法則の定式化
5.1 エントロピー
　クラウジウスの関係式
　エントロピーという状態量の存在
　第2法則から得られる結論のまとめ
　微分形式で表現された第2法則；δQ=TdS
　エントロピーの物理的意味
　エントロピーの統計的解釈
5.2 熱力学の基本法則
　準静的過程に対する熱力学の基本法則のまとめ
　熱力学の基本法則によるカルノー・サイクルの解析
　例題4　理想気体のエントロピー
演習問題

6 熱力学的諸関数
6.1 いろいろなエネルギー
　断熱過程
　等温過程
　等温・等圧過程
6.2 熱力学の基本法則の変形
　内部エネルギー
　ヘルムホルツの自由エネルギー
　ギブスの自由エネルギー
　エンタルピー
　マクスウェルの関係式
　例題5　比熱と状態方程式で表した基本法則
演習問題

7 熱力学の適用例
7.1 マクスウェルの規則
7.2 クラペイロン-クラウジウスの式
　例題6　圧力をかけたときの融解点の変化
7.3 ジュール-トムソン効果
　ジュール-トムソン効果の理論
演習問題

8 不可逆過程
8.1 熱伝導と不可逆過程
8.2 カルノーの第2定理
8.3 エントロピー増大の原理
　クラウジウスの不等式
　エントロピー増大の原理
8.4 熱力学の基本法則と体系の安定性
　熱力学の基本法則の総まとめ
　状態の変化の方向
演習問題

9 統計力学の考え方
9.1 熱力学と統計力学
9.2 ギブスの正準集合
　μ空間とΓ空間
　平等確率の仮説
　分布密度の決定
9.3 マクスウェル-ボルツマンの分布
9.4 分配関数
　分布密度とエントロピー
　分配関数とヘルムホルツの自由エネルギー
9.5 理想気体
9.6 固体の簡単なモデル
演習問題

さらに勉強したい人のために
・押田‐藤坂『熱力学』基礎物理学選書7, 裳華房
・小出昭一郎『熱学』東京大学出版会
・碓井恒丸『熱学』東京大学出版会
・戸田盛和『熱・統計力学』物理入門コース7, 岩波書店
・横田伊佐秋『熱力学』物理テキストシリーズ3, 岩波書店
・加藤訳『フェルミ熱力学』三省堂
・久保亮五『統計力学』共立全書
・伏見康治『量子統計力学』岩波書店
・中村伝『統計力学』物理テキストシリーズ 10, 岩波書店
・リフシッツ-ピタエフスキー『量子統計物理学』岩波書店
・R.C. Tolman『The Principles of Statistical Mechanics』Oxford Univ. Press
・R. Balescu『Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics』J.Wiley＆Sons

演習問題の解答
索引

電磁気学の考え方 (物理の考え方 2)

目次

読者へのメッセージ
まえがき

1 電磁気学とはどんな学問か
1.1 電磁気学の基本法則は何だろうか
1.2 遠隔作用と近接作用
　クーロンの法則と万有引力の法則
　近接作用の考え方
　近接作用とエーテル

2 近接作用と静電場
2.1 静電力と静電場
　静電力の式の分割
　電場の概念
　自己力
2.2 ガウスの法則
　積分形のガウスの法則
　例題1　半径aの球内に電荷Qが一様に分布しているときの静電場
　微分形のガウスの法則
2.3 静電ポテンシャル
　例題2　半径aの球内に一様に分布する電荷による静電ポテンシャル
演習問題

3 さらに静電場について
3.1 静電ポテンシャルとポアッソン方程式
　静電場の基本法則
　静電場を求める方法
　例題3　電気双極子のつくる静電場
3.2 コンデンサーと静電場のエネルギー
　導体表面上の電荷分布
　コンデンサー
　例題4　円筒形コンデンサーの静電容量
　コンデンサーに貯えられるエネルギー
　静電場のエネルギー
　例題5　球内に一様に分布する電荷による静電エネルギー
演習問題

4 定常電流
4.1 定常電流とその保存則
　積分形の定常電流の保存則
　微分形の定常電流の保存則
4.2 オームの法則と起電力
　オームの法則
　オームの法則の電子論
　例題6　銅線中の電子の流れの速さ
　起電力
演習問題

5 静磁場
5.1 エルステッドの発見とアンペールの法則
　磁石
　電流の磁気作用
5.2 静磁場の法則
　磁場に関するガウスの法則
　積分形のアンペールの法則
　微分形のアンペールの法則
　静磁場の基本法則
5.3 ビオ-サバールの法則
　ビオ-サバールの法則
　ビオ-サバールの法則の導出
　円形電流のつくる静磁場
演習問題

6 電流に働く磁場の力
6.1 アンペールの力
　例題7　一様な静磁場のなかのコイルに作用する力
6.2 ローレンツの力
　荷電粒子に働く力
　一様な静磁場内の粒子の運動
　ローレンツの力のパラドクス
　ローレンツの力と作用・反作用の法則
6.3 磁荷に作用する力
　閉電流と磁気双極子の等価性
　磁荷に作用する力
演習問題

7 時間的に変動する電場と磁場
7.1 電荷保存則と変位電流
　電荷保存則
　マクスウェルの変位電流
7.2 ファラデーの電磁誘導の法則
　微分形のファラデーの法則
　運動する導線内に発生する起電力
　例題8　準定常電流と交流回路
演習問題

8 電磁気学の基本法則
8.1 マクスウェルの方程式
8.2 エネルギー保存則
8.3 電磁ポテンシャル
演習問題

9 電磁波
9.1 自由空間内の電磁波の波動方程式
9.2 電磁波
　3次元の平面波
　横波としての電磁波
　電磁波のエネルギー
演習問題

10 電磁波の放射
10.1 遅延ポテンシャル
10.2 電気双極子近似
10.3 荷電粒子の放射する電磁波
　電磁ポテンシャル
　電磁場の計算
　放射電磁波の性質
　荷電粒子から放射される電磁波の強度
演習問題

さらに勉強したい人のために
・長岡洋介『電磁気学Ⅰ,Ⅱ』（物理入門コース3,4）岩波書店
・中山正敏『電磁気学』裳華房
・砂川重信『電磁気学―初めて学ぶ人のために―』培風館
・ファインマンet.al.『ファインマン物理学Ⅲ電磁気学』岩波書店
・砂川重信『電磁気学』（物理テキストシリーズ4）岩波書店
・砂川重信『電磁気学演習』（物理テキストシリーズ5）岩波書店
・砂川重信『理論電磁気学』紀伊國屋書店
・ジャクソン『電磁気学』吉岡書店
演習問題の解答
索引

力学の考え方 (物理の考え方 1)

目次

読者へのメッセージ
まえがき

1 天動説と地動説
1.1 力学から話をはじめるわけ
1.2 コペルニクスの地動説

2 運動の法則
2.1 ニュートンの運動法則
2.2 ガリレイの相対性原理
2.3 力の概念
2.4 慣性質量と重力質量
2.5 物理学における等号について

3 粒子の簡単な運動
3.1 運動方程式とその解
3.2 重力のもとでの粒子の放物運動
3.3 調和振動子
3.4 円周上の粒子の運動

4 万有引力
4.1 ケプラーの法則と万有引力
4.2 海王星の発見
4.3 潮汐

5 エネルギー保存則
5.1 仕事
5.2 運動エネルギー
5.3 力学的エネルギーの保存則
5.4 非保存力と摩擦力

6 角運動量保存則
6.1 ベクトル積
6.2 中心力と角運動量保存則

7 多粒子系の力学
7.1 運動量保存則
7.2 ロケットの運動法則
7.3 2粒子系の角運動量保存則とエネルギー保存則

8 連続体の力学
8.1 連続体の力学
8.2 弦の振動
8.3 深い海の上を航行する船のつくる波紋

9 解析力学の考え方
9.1 ラグランジュ形式の理論
9.2 ハミルトンの正準形式の理論

さらに勉強したい人のために
・戸田盛和『力学』物理入門コース1
・江沢洋『よくわかる力学』
・ファインマンet al.,『ファインマン物理学Ⅰ　力学』（坪井訳）
・小出昭一郎『力学』物理テキストシリーズ1
・山内恭彦『一般力学』
・恒藤敏彦『弾性体と流体』物理入門コース8
・谷一郎『流れ学』
・今井功『流体力学』
・ラム『ラム流体力学』1,2,3（今井, 橋本訳）
演習問題の解答
索引

失敗の研究