正しいダイエット知識

これは間違いです。
発汗は、体内に過剰な熱が蓄積しないように、外に逃がすための体温調節機能です。これを専門的には温熱性発汗といいます。

運動時、気温が高い時、どちらも発汗します。でも根本的な違いがあります。
前者は、体でつくった熱を逃がしているもので、後者は外から入ってきた熱を外に逃がしているものです。
自分の体でつくった熱で発汗している場合は、その裏側でエネルギー消費があります。でも、外から入ってきた熱を逃がす時のエネルギー消費はごくわずかです。

代謝

体内では物質をつくったり、こわしたりしています。専門的には同化と異化と言います。わかりやすい言葉に言い換えれば、体内の化学反応です。この化学反応でエネルギーを放出することを代謝と言います。
つまり、代謝とはエネルギー放出のことで、代謝がよいとは、「体内で化学反応が正常に行われている状態」を指します。

代謝+発汗

代謝が減少していると、体内で熱をつくる働きが弱くなり汗をかく必要がなくなることはあります。でも、発汗が多いことは代謝が多いことにはなりません。ただの汗っかきという場合があるからです(発汗機能の異常）。